Projektplanung, Netzplantechnik
Es gibt eine Reihe von linearen Problemen, die eine spezielle Struktur aufweisen, durch die die Problemlösung wesentlich schneller erfolgen kann als bei Anwendung des Simplex-Algorithmus.
In der Netzplantechnik bezeichnet man ein Projekt als ein in sich geschlossenes, begrenztes Vorhaben, das sich aus mehr oder weniger vielen voneinander abhängigen Teilschritten (Vorgängen, Aktivitäten) zusammensetzt und das nur einen Anfangstermin und einen Endtermin hat. Zu jedem Vorgang gehört ein Starttermin und ein Endtermin, d.\,h.\, ein Startereignis und ein Endereignis.
Der formale Ablauf eines Projekts, d.\,h.\ die zeitlichen Zusammenhänge zwischen den Vorgängen bzw. Ereignissen untereinander und zwischen den Vorgängen und Ereignissen können in graphischer Form dargestellt werden. Diese Darstellung nennt man Netzplan. In der Terminologie der Graphentheorie ist der Netzplan ein Digraph mit Pfeil- und/oder Knotenbewertungen. Neben Knoten und Kanten enthält ein Netzplan Knoten- und/oder Kantenbewertungen.
Alle Netzpläne bestehen grundsätzlich aus zwei Arten von Elementen: aus Knoten und gerichteten Kanten. Knoten werden durch Kreise oder Kästchen dargestellt und gerichtete Kanten sind Pfeile.
Im wesentlichen sind drei Netzplantypen zu nennen:
a) Vorgangs-Pfeil-Netzplan: dies ist ein vorgangsorientierter Netzplan in Pfeildarstellung (z.\,B.\ CPM-Netzplan; critical path method), USA 1956
b) Vorgangs-Knoten-Netzplan: dies ist ein vorgangsorientierter Netzplan in Knotendarstellung (z.\,B.\ MPM-Netzplan; Metra-Potential-Methode), Frankreich 1957
c) Ereignis-Knoten-Netzplan: dies ist ein ereignisorientierter Netzplan in Pfeildarstellung (z.\,B.\ PERT-Netzplan; program evaluation and review technique), USA 1956
Bei allen Netzplantechnikverfahren erfolgt die Analyse eines Projekts in drei Stufen:
a) Strukturanalyse
b) Zeitplanung
c) Kosten- und Kapazitätsanalyse
Hier ist ein Beispiel für einen Netzplan. Unter den Knoten (Vorgängen) steht links die Vorgangsdauer und rechts die Vorgangsbezeichnung.
Nach Durchführung der Berechnungen erhält man folgendes Ergebnis:
Die Zahlenangaben bedeuten:
links oben -> Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt (FAZ)
links unten -> Frühestmöglicher Endzeitpunkt (FEZ)
rechts oben -> Spätestzulässiger Anfangszeitpunkt (SAZ)
rechts unten -> SpätestzulässigerEndzeitpunkt (SEZ)
Die blau markierten Knoten bezeichnen die Vorgänge auf dem kritischen Weg.