Dynamische stochastische Losgrößenplanung bei normalverteilter Periodennachfragemenge: Static-Uncertainty Strategy
In den Moduln zu den stochastischen Lagerhaltungspolitiken, z.B. bei der $(s,q)$-Politik, wird angenommen, daß die Periodennachfragemenge eine stationäre Größe ist, die zwar zufälligen Schwankungen unterliegt, deren Mittelwert und Streuung im Zeitablauf aber konstant bleibt. Unter dieser Annahme kann man für die Optimierung der Entscheidungsvariablen einen typischen Bestell- oder Produktionszyklus mit einer im Zeitablauf konstanten Bestellmenge bzw. Losgröße betrachten. Die Bestellmenge kann man dabei mit der klassischen Bestellmengenformel bestimmen.
In der Praxis findet man aber auch oft die Situation, daß die Erwartungswerte und Streuungen der Periodennachfragemengen prognostiziert werden und periodischen Schwankungen unterliegen. In diesem Fall muß man periodenspezifische Losgrößen bestimmen, die in Abhängigkeit von der Dynamik der Nachfrage auch periodenspezifische Sicherheitsbestände enthalten. Man kann sich daher auch nicht mehr auf einen typischen Bestell- oder Produktionszyklus konzentrieren, weil es einen solchen nicht mehr gibt.
Bei dynamischer und stochastischer Nachfrage kann man verschiedene Strategien verfolgen (siehe Bookbinder und Tan (1988):
Detaillierte Beschreibungen dieser Strategien und die Methoden zur Berechnung der Entscheidungsgrößen sind in Tempelmeier(2020a) zu finden.
In diesem Modul wird gezeigt, wie man die optimalen Losgrößen nach der Static-Uncertainty Strategy bestimmen kann. Dabei wird ein exaktes Verfahren eingesetzt.
Es sind mehrere Berechnungsmöglichkeiten für die Static-Uncertainty Strategy implementiert:
Symbole:
D(t) | Nachfragemenge in Periode t |
Y(t) | Kumulierte Nachfragemenge der Perioden 1 bis Periode t |
E{F} | Erwartungswert der Fehlmenge |
ß(t) | Servicegrad im gesamten Zeitraum 1 bis t |
ß(c) | Servicegrad pro Zyklus |
N(0,1) | Standardnormalverteilung (Mittelwert 0, Standardabweichung 1) |
Std.-Abw | Standardabweichung |
q(t) | Losgröße in Periode t |
Ip(t) | Physischer Bestand am Ende der Periode t |
Annahmen:
Anwendung:
In der Zeile 0, Spalte "E{Ip(t)}", kann ein Anfangsbestand (positiver Wert) oder ein Fehlbestand (negativer Wert) angegeben werden.
Gibt man im Feld "Var.-Koeff." einen Wert für die Variationskoeffizienten der Periodennachfragemengen an, dann werden die Standard-Abweichungen (Spalte "Std.-Abw[D(t)]" entsprechend angepaßt. Ein Wert "1" im Feld "Var.-Koeff." bedeutet, daß die Daten aus einer Datei eingelesen wurden.
Im Feld "Ausbeute" kann ein Ausbeutefaktor eingegeben werden. Ist dieser gleich 1 dann treten keine Produktionsfehler auf.
Alternativ zur Analyse eines gegebenen Produktionsplans kann auch die Simulation eingesetzt werden. Die Daten für die Simulation werden aufgebaut, wenn man den Button "Losgrößen" oder den Button "ß" betätigt hat und die analytischen Berechnungen abgeschlossen sind.
Unter dem Menürpunkt "Optionen" kann zwischen dem zyklusbezogenen und dem periodenbezogenen $\beta$-Servicegrad umgeschaltet werden.
- Bookbinder, J. und J.-Y. Tan (1988). Strategies for the probabilistic
lot-sizing problem with service-level constraints. Management Science 34,
1096–1108
- Tempelmeier, H. and S. Herpers (2011), Dynamic uncapacitated
lot sizing with random demand under a fillrate constraint. European Journal of Operational Research 212, 497–507
- Tempelmeier, H. (2020a), Production Analytics - Modelle und Algorithmen
zur Produktionsplanung, 6. Auflage, Norderstedt (Books-on-Demand)
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