(r,S)-Politik (Normalverteilung)

Lagerhaltungspolitiken dienen zur Steuerung der Wiederauffüllung des Lagerbestands eines Produkts unter stationären und stochastischen Bedingungen, d.h. wenn die Nachfrage eine zufällige, nicht genau vorhersehbare Größe ist. Sie werden durch folgende Parameter charakterisiert.

$q$	Bestellmenge
$s$	Bestellpunkt (Meldebestand)
$S$	Maximalbestand (Bestellniveau)
$r$	Bestellzyklus

Man unterscheidet folgende Lagerhaltungspolitiken:

$(s,q)$	Politik mit konstanter Bestellmenge
$(r,S)$	Politik mit konstantem Bestellzyklus
$(s,S)$	Politik mit variabler Bestellmenge und variablem Bestellzyklus

Bei der $(r,S)$-Politik wird in Abständen von $r$ Perioden eine Lagerbestellung in derjenigen Höhe ausgelöst, die – falls die Lieferung sofort im Lager eintreffen würde – den Lagerbestand auf das (Bestell-)Niveau $S$ anheben würde. Das bedeutet, daß wegen der stochastischen Nachfrage die Bestellmengen im Zeitablauf unterschiedlich hoch sind. Die Lagerbestellungen treffen jeweils nach einer Wiederbeschaffungszeit von $L$ Perioden im Lager ein.

In diesem Modul werden die Parameter einer $(r,S)$-Lagerhaltungspolitik in diskreter Zeit (z.B. bei täglicher Nachfrage) mit normalverteilter Nachfragemenge bei vorgegebenem $\beta$-Servicegrad bestimmt. Der $\beta$-Servicegrad gibt der Anteil der ohne Wartezeit, d.h. unverzüglich ausgelieferten Menge einer Produkts an der gesamten Nachfragemenge in einem Bezugszeitraum an. Dabei wird in diesem Modul vereinfachend angenommen, daß die Periodennachfragemengen einer Normalverteilung folgen. Die grundsätzliche Vorgehensweise läßt sich auch auf andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Periodennachfrage übertragen.

Symbole:

r	Bestellzyklus
S	Bestellniveau
E{D}	Erwartungswert der Nachfragemenge
E{L}	Erwartungswert der Wiederbeschaffungszeit
E{Y}	Erwartungswert der Nachfrage Y in der Wiederbeschaffungsfrist
V{Y}	Varianz der Nachfrage in der Wiederbeschaffungsfrist
E{Z}	Erwartungswert der Nachfrage in der Wiederbeschaffungsfrist und dem Bestellzyklus
V{Z}	Varianz der Nachfrage in der Wiederbeschaffungsfrist und dem Bestellzyklus

Annahmen:

Bei der Verfolgung einer (r,S)-Lagerpolitik wird jeweils in Abständen von $r$ Perioden eine Lagerbestellung in der Höhe ausgelöst, die den disponiblen Lagerbestand auf das Bestellniveau S anhebt.

Manuelle Vorgabe von ß:

Im Bild wird die Dichtefunktion der Normalverteilung für die gewählten Nachfrageparameter (Mittelwert und Standardabweichung) graphisch dargestellt. Falls die Standardabweichung relativ zum Mittelwert zu groß ist, dann können in signifikantem Ausmaß negative Werte der Nachfragemenge auftreten. Dieser Bereich wird in der Graphik rot markiert, um darauf hinzuweisen, daß die Berechnungen dann fehlerhaft werden können.

Manuelle Vorgabe von r und S:

Nach Berechnung der optimalen Parameter der Lagerpolitik werden die Werte direkt an das Modul zur Simulation einer $(r,S)$-Lagerpolitik übergeben. Dort kann dann die Wirkung dieser Parameter nachvollzogen werden.

Literatur:

- Günther/Tempelmeier (2020a), Abschnitt 12.3
- Tempelmeier (2020b)
- Tempelmeier (2020c)