Aggregierte Gesamtplanung: Modell 3

Es gelten alle Annahmen von Modell 1.

Jetzt wird zusätzlich angenommen, daß die Produkte in mehreren Fabriken hergestellt werden. So kann z.B. eine Fabrik in Hamburg und die andere in München stehen. Jeder Fabrik ist eine Absatzregion (Einzugsbereich) zugeordnet, deren produktbezogene Nachfragen von dieser Fabrik aus gedeckt werden sollen. In dieser Situation kann es sinnvoll sein, eine hohe Periodennachfrage in der einen Fabrik anstelle durch Überstunden durch Produktion in der anderen Fabrik zu decken. Dabei müssen die Transportkosten zwischen den beiden Standorten mit berücksichtigt werden. Hier ist also eine direkte Verknüpfung zwischen Produktion und Logistik.

Grundannahmen des Modells 1:

  • Mehrere (End-)Produktgruppen $k\in{K}_s$.
  • $T$ Perioden (Wochen, Monate, Quartale).
  • Produkt- und periodenspezifische Nachfragemengen.
  • Keine explizite Modellierung der Nachfrager.
  • Der Distributionsprozeß wird nicht abgebildet.

Zusätzliche Annnahmen des Modells 3:

  • Mehrere Fabriken, die die Produkte in identischer Qualität produzieren können.
  • Jeder Fabrik ist ein regionaler Absatzmarkt zugeordnet, der ausschließlich durch die Fabrik beliefert wird.
  • Zielfunktion: Lagerkosten, Überstundenkosten, Transportkosten

Das Modell lautet:

$\mathrm{minimiere }Z = \displaystyle{ \sum_{s \in {S}} \sum_{k \in {K}_s} \sum_{t = 1}^T} { l_{sk} \cdot L_{skt}} + \displaystyle{\sum_{s \in {S}} \sum_{t = 1}^T } {u_{st} \cdot U_{st} + $ \displaystyle{ \sum_{t=1}^{T} \sum_{k \in {K}} \sum_{s \in {S}} \sum_{i \in {S}} f_{sik}\cdot F_{sikt} } $

unter den Nebenbedingungen

$L_{sk,t - 1} + X_{skt} $ + \displaystyle{\sum_{i \in {S}} F_{iskt} } - \displaystyle{\sum_{j \in {S}} F_{sjkt} } $ - L_{skt} = d_{skt} \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T $

$\displaystyle{\sum_{k \in {K}_s}} b_{sk} \cdot X_{skt} \leq C_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T$

$\displaystyle{ \sum_{k \in {K}_s} } a_{sk} \cdot X_{skt} - U_{st} \leq N_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T $

$U_{st} \leq U_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T

$X_{skt}, L_{skt}, U_{st}, F_{iskt} \ge 0 \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T; i \in {S} $

Symbole:

$a_{sk}$ Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die personelle Kapazität am Standort $s$
$b_{sk}$ Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die technische Kapazität am Standort $s$
$C_{st,\max}$ technische Kapazität in Periode $t$ am Standort $s$
$d_{skt}$ Nachfrage für Produkttyp $k$ in Periode $t$ am Standort $s$
$K_{s}$ Indexmenge der Produkte, die am Standort $s$ produziert werden
$s$ Index der Fabriken (in Modell nur eine Fabrik $s=1$)
${S}$ Indexmenge der Fabriken
$N_{st,\max}$ personelle Kapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$U_{st,\max}$ maximale personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$u_{st}$ Kosten für eine Einheit zusätzlicher personeller Kapazität am Standort $s$
$L_{skt}$ Lagerbestand für Produkttyp $k$ am Standort $s$ am Ende von Periode $t$
$U{st}$ genutzte personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$X_{skt}$ Produktionsmenge von Produkttyp $k$ am Standort $s$ in Periode $t$
$F_{iskt}$ Transportmenge von Produkttyp $k$ vom Standort $i$ zum Standort $s$ in Periode $t$

Die Zielfunktion des Modells bildet den Zielkonflikt zwischen den Lagerkosten und den Kosten für Zusatzkapazität (flexible Produktionskapazität) und Transportkosten ab. Bei bestimmten Kostenkonstellationen ergibt sich nach dem Modell ein Produktionsplan, demzufolge eine Nachfragespitze in der Region A anstatt durch Überstunden in der Fabrik A durch Nutzung freier Kapazitäten in der Fabrik B gedeckt wird.

Siehe auch ...

Literatur

Tempelmeier, H. (2014), Produktionsplanung in Supply Chains. 2. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2010), Supply Chain Management und Produktion - Übungen und Mini-Fallstudien. 3. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2016). Produktion und Logistik - Supply Chain and Operations Management. 12. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.