Aggregierte Gesamtplanung: Modell 2
Es gelten alle Annahmen von Modell 1.
Es wird nun zusätzlich angenommen, daß es einen oder mehrere Fremdlieferanten gibt, von denen die Produkte -- anstelle der Eigenproduktion -- in derselben Qualität bezogen werden können. Damit dies möglich ist, muß der Fremdlieferant in der Lage sein, exakt dieselben Produkte herzustellen. Wenn es sich nicht um Standardprodukte handelt, die jedes Unternehmen produzieren kann, setzt dies voraus, daß das betrachtete Unternehmen die Produktspezifikationen und die Produktionsverfahren gegenüber dem Fremdlieferanten offenlegt. Dies erfordert eine enge Zusammenarbeit zwischen den Beteiligten, die oft durch einen Rahmenvertrag abgesichert ist. Die Flexibilität, die der Fremdlieferant bereitstellt, läßt sich dieser in seinen Preisen vergüten.
Prinzipiell könnte man für jedes Produkt auch mehrere alternative Lieferanten modellieren, die unterschiedliche Preise verlangen und deren Standorte unterschiedliche Transportkosten verursachen. Damit ergibt sich folgende Planungssituation:
Grundannahmen des Modells 1:
- Eine Fabrik $s\,\in\,{S}=\{1\}$.
- Mehrere (End-)Produktgruppen $k\in{K}_s$.
- $T$ Perioden (Wochen, Monate, Quartale).
- Produkt- und periodenspezifische Nachfragemengen.
- Keine explizite Modellierung der Nachfrager.
- Der Distributionsprozeß wird daher nicht abgebildet.
Zusätzliche Annnahmen des Modells 2:
- Es gibt Produktspezifische Fremdlieferanten, bei denen die Produkte bezogen werden können.
- Zielfunktion: Lagerkosten, Überstundenkosten, Beschaffungskosten, variable Produktionskosten
Den externen Beschaffungskosten der Produkte werden nun als weitere Komponente der Zielfunktion die variablen Produktionskosten für Material gegenübergestellt. Die variablen Produktionskosten wurden bisher als Konstante angesehen, da die insgesamt zu produzierende Menge durch die zu erfüllenden Nachfragemengen gegeben war.
Das Modell 2 lautet:
$\mathrm{minimiere }Z = \displaystyle{ \sum_{s \in {S}} \sum_{k \in {K}_s} \sum_{t = 1}^T} { \big(l_{sk} \cdot L_{skt}} + $c_{spk}\cdot X_{skt} + c_{bsk}\cdot B_{skt} $ \big) + \displaystyle{\sum_{s \in {S}} \sum_{t = 1}^T } {u_{st} \cdot U_{st} $
unter den Nebenbedingungen
$L_{sk,t - 1}+ X_{skt} + $ $B_{skt}$ $ - L_{skt} = d_{skt} \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T $
$\displaystyle{\sum_{k \in {K}_s}} b_{sk} \cdot X_{skt} \leq C_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T$
$\displaystyle{ \sum_{k \in {K}_s} } a_{sk} \cdot X_{skt} - U_{st} \leq N_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T $
$U_{st} \leq U_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T
$X_{skt}, L_{skt}, U_{st}, B_{skt} \ge 0 \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T $
Symbole:
$a_{sk}$ | Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die personelle Kapazität am Standort $s$ |
$b_{sk}$ | Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die technische Kapazität am Standort $s$ |
$c_{sbk}$ | Fremdbezugskosten für Produkttyp $k$ am Standort $s$ |
$c_{spk}$ | variable Produktionskosten für Produkttyp $k$ am Standort $s$ |
$C_{st,\max}$ | technische Kapazität in Periode $t$ am Standort $s$ |
$d_{skt}$ | Nachfrage für Produkttyp $k$ in Periode $t$ am Standort $s$ |
$K_{s}$ | Indexmenge der Produkte, die am Standort $s$ produziert werden |
$s$ | Index der Fabriken (in Modell nur eine Fabrik $s=1$) |
${S}$ | Indexmenge der Fabriken |
$N_{st,\max}$ | personelle Kapazität am Standort $s$ in Periode $t$ |
$U_{st,\max}$ | maximale personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$ |
$u_{st}$ | Kosten für eine Einheit zusätzlicher personeller Kapazität am Standort $s$ |
$L_{skt}$ | Lagerbestand für Produkttyp $k$ am Standort $s$ am Ende von Periode $t$ |
$U{st}$ | genutzte personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$ |
$X_{skt}$ | Produktionsmenge von Produkttyp $k$ am Standort $s$ in Periode $t$ |
$B_{skt}$ | Beschaffungsmenge von Produkttyp $k$ am Standort $s$ in Periode $t$ |
Die Zielfunktion des Modells erfaßt neben den Lagerkosten und den Kosten für Zusatzkapazität (flexible Produktionskapazität) nun auch noch die Fremdbeschaffungskosten und die variablen Produktionskosten.
Beispiel: 3 Produkte, 6 Perioden
Kostendaten:
Produkt 1 |
||
Lagerkostensatz |
8.00 |
|
Produktionskostensatz |
0.00 |
|
Personalbedarf pro ME |
0.50 |
|
Kapazitätsbedarf pro ME |
1.00 |
|
Lager-Anfangsbestand |
20.00 |
|
Produkt 2 |
||
Lagerkostensatz |
4.50 |
|
Produktionskostensatz |
0.00 |
|
Personalbedarf pro ME |
1.00 |
|
Kapazitätsbedarf pro ME |
0.50 |
|
Lager-Anfangsbestand |
0.00 |
|
Produkt 3 |
||
Lagerkostensatz |
6.00 |
|
Produktionskostensatz |
0.00 |
|
Personalbedarf pro ME |
0.80 |
|
Kapazitätsbedarf pro ME |
0.80 |
|
Lager-Anfangsbestand |
0.00 |
|
Sonstiges |
||
Überstundenlohnsatz |
10.00 |
Produkt 3 kann von einem Fremdlieferanten bezogen werden. Dies verursacht gegenüber der Eigenproduktion zusätzliche Kosten von 10 GE pro ME.
Kapazitäten und Nachfragedaten:
Periode |
Cmax |
Nmax |
Umax |
Nachfrage 1 |
Nachfrage 2 |
Nachfrage 3 |
1 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
130.0 |
80.0 |
60.0 |
2 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
100.0 |
120.0 |
45.0 |
3 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
50.0 |
210.0 |
80.0 |
4 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
160.0 |
150.0 |
90.0 |
5 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
150.0 |
90.0 |
70.0 |
6 |
300.0 |
250.0 |
100.0 |
90.0 |
110.0 |
50.0 |
Optimale Lösung:
Periode |
Prod.-Menge 1 |
Prod.-Menge 2 |
Prod.-Menge 3 |
Bestand 1 |
Bestand 2 |
Bestand 3 |
0 |
20 |
- |
- |
|||
1 |
110 |
85 |
60 |
- |
5 |
- |
2 |
100 |
164 |
45 |
- |
49 |
- |
3 |
50 |
161 |
80 |
- |
- |
- |
4 |
160 |
150 |
81.25 |
- |
- |
- |
5 |
150 |
90 |
70 |
- |
- |
- |
6 |
90 |
110 |
50 |
- |
- |
- |
Periode |
Technische Belastung |
Personelle Belastung |
Überstunden |
|||
1 |
200.5 |
188 |
- |
|||
2 |
218 |
250 |
- |
|||
3 |
194.5 |
250 |
- |
|||
4 |
300 |
250 |
45 |
|||
5 |
251 |
221 |
- |
|||
6 |
185 |
195 |
- |
|||
Periode |
Besch.-Menge 1 |
Besch.-Menge 2 |
Besch.-Menge 3 |
|||
1 |
- |
- |
- |
|||
2 |
- |
- |
- |
|||
3 |
- |
- |
- |
|||
4 |
- |
- |
8.75 |
|||
5 |
- |
- |
- |
|||
6 |
- |
- |
- |
Erhöht man die Überstundenkosten auf 15, dann kommt es zu der folgenden optimalen Lösung, in der die gesamten Überstunden weggefallen sind und die entsprechenden Produktmengen vom Fremdlieferanten bezogen werden.
Periode |
Prod.-Menge 1 |
Prod.-Menge 2 |
Prod.-Menge 3 |
Bestand 1 |
Bestand 2 |
Bestand 3 |
0 |
20 |
- |
- |
|||
1 |
110 |
85 |
60 |
- |
5 |
- |
2 |
100 |
164 |
45 |
- |
49 |
- |
3 |
50 |
161 |
80 |
- |
- |
- |
4 |
160 |
150 |
25 |
- |
- |
- |
5 |
150 |
90 |
70 |
- |
- |
- |
6 |
90 |
110 |
50 |
- |
- |
- |
Periode |
Technische Belastung |
Personelle Belastung |
Überstunden |
|||
1 |
200.5 |
188 |
- |
|||
2 |
218 |
250 |
- |
|||
3 |
194.5 |
250 |
- |
|||
4 |
255 |
250 |
- |
|||
5 |
251 |
221 |
- |
|||
6 |
185 |
195 |
- |
|||
Periode |
Besch.-Menge 1 |
Besch.-Menge 2 |
Besch.-Menge 3 |
|||
1 |
- |
- |
- |
|||
2 |
- |
- |
- |
|||
3 |
- |
- |
- |
|||
4 |
- |
- |
65 |
|||
5 |
- |
- |
- |
|||
6 |
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Siehe auch ...
- Produktions-Management-Trainer
- Modell 1
- Modell 3: Mehrere Fabriken
- Modell 4: Mehrere Fabriken, mehrstufige Produktion
Literatur
Tempelmeier, H. (2020). Analytics im Bestandsmanagement. 7. Aufl., Norderstedt: Books on Demand. |
Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2020). Supply Chain Analytics - Operations Management und Logistik. 13. Aufl., Norderstedt: Books on Demand. |