>

<body>
  <div id=

Aggregierte Gesamtplanung: Modell 2

Es gelten alle Annahmen von Modell 1.

Es wird nun zusätzlich angenommen, daß es einen oder mehrere Fremdlieferanten gibt, von denen die Produkte -- anstelle der Eigenproduktion -- bezogen werden können.

Prinzipiell könnte man für jedes Produkt auch mehrere alternative Lieferanten modellieren, die unterschiedliche Preise verlangen und deren Standorte unterschiedliche Transportkosten verursachen.

Grundannahmen des Modells 1:

Zusätzliche Annnahmen des Modells 2:

Den externen Beschaffungskosten der Produkte werden nun als weitere Komponente der Zielfunktion die variablen Produktionskosten für Material gegenübergestellt. Die variablen Produktionskosten wurden bisher als Konstante angesehen, da die insgesamt zu produzierende Menge durch die zu erfüllenden Nachfragemengen gegeben war.

Das Modell 2 lautet:

$\mathrm{minimiere }Z = \displaystyle{ \sum_{s \in {S}} \sum_{k \in {K}_s} \sum_{t = 1}^T} { \big(l_{sk} \cdot L_{skt}} + $c_{spk}\cdot X_{skt} + c_{bsk}\cdot B_{skt} $ \big) + \displaystyle{\sum_{s \in {S}} \sum_{t = 1}^T } {u_{st} \cdot U_{st} $

unter den Nebenbedingungen

$L_{sk,t - 1}+ X_{skt} + $ $B_{skt}$ $ - L_{skt} = d_{skt} \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T $

$\displaystyle{\sum_{k \in {K}_s}} b_{sk} \cdot X_{skt} \leq C_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T$

$\displaystyle{ \sum_{k \in {K}_s} } a_{sk} \cdot X_{skt} - U_{st} \leq N_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T $

$U_{st} \leq U_{st,\max } \qquad s \in {S}; t=1,2,...,T

$X_{skt}, L_{skt}, U_{st}, B_{skt} \ge 0 \qquad s \in {S}; k\in {K}_s; t=1,2,...,T $

Symbole:

$a_{sk}$ Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die personelle Kapazität am Standort $s$
$b_{sk}$ Produktionskoeffizient für Produkttyp $k$ in bezug auf die technische Kapazität am Standort $s$
$c_{sbk}$ Fremdbezugskosten für Produkttyp $k$ am Standort $s$
$c_{spk}$ variable Produktionskosten für Produkttyp $k$ am Standort $s$
$C_{st,\max}$ technische Kapazität in Periode $t$ am Standort $s$
$d_{skt}$ Nachfrage für Produkttyp $k$ in Periode $t$ am Standort $s$
$K_{s}$ Indexmenge der Produkte, die am Standort $s$ produziert werden
$s$ Index der Fabriken (in Modell nur eine Fabrik $s=1$)
${S}$ Indexmenge der Fabriken
$N_{st,\max}$ personelle Kapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$U_{st,\max}$ maximale personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$u_{st}$ Kosten für eine Einheit zusätzlicher personeller Kapazität am Standort $s$
$L_{skt}$ Lagerbestand für Produkttyp $k$ am Standort $s$ am Ende von Periode $t$
$U{st}$ genutzte personelle Zusatzkapazität am Standort $s$ in Periode $t$
$X_{skt}$ Produktionsmenge von Produkttyp $k$ am Standort $s$ in Periode $t$
$B_{skt}$ Beschaffungsmenge von Produkttyp $k$ am Standort $s$ in Periode $t$

Die Zielfunktion des Modells erfaßt neben den Lagerkosten und den Kosten für Zusatzkapazität (flexible Produktionskapazität) nun auch noch die Fremdbeschaffungskosten und die variablen Produktionskosten.

Beispiel: 3 Produkte, 6 Perioden

Kostendaten:

Produkt 1
Lagerkostensatz
8.00
Produktionskostensatz
0.00
Personalbedarf pro ME
0.50
Kapazitätsbedarf pro ME
1.00
Lager-Anfangsbestand
20.00
Produkt 2
Lagerkostensatz
4.50
Produktionskostensatz
0.00
Personalbedarf pro ME
1.00
Kapazitätsbedarf pro ME
0.50
Lager-Anfangsbestand
0.00
Produkt 3
Lagerkostensatz
6.00
Produktionskostensatz
0.00
Personalbedarf pro ME
0.80
Kapazitätsbedarf pro ME
0.80
Lager-Anfangsbestand
0.00
Sonstiges
Überstundenlohnsatz
10.00

Produkt 3 kann von einem Fremdlieferanten bezogen werden. Dies verursacht gegenüber der Eigenproduktion zusätzliche Kosten von 10 GE pro ME.

Kapazitäten und Nachfragedaten:

Periode
Cmax
Nmax
Umax
Nachfrage 1
Nachfrage 2
Nachfrage 3
1
300.0
250.0
100.0
130.0
80.0
60.0
2
300.0
250.0
100.0
100.0
120.0
45.0
3
300.0
250.0
100.0
50.0
210.0
80.0
4
300.0
250.0
100.0
160.0
150.0
90.0
5
300.0
250.0
100.0
150.0
90.0
70.0
6
300.0
250.0
100.0
90.0
110.0
50.0

Optimale Lösung:

Periode
Prod.-Menge 1
Prod.-Menge 2
Prod.-Menge 3
Bestand 1
Bestand 2
Bestand 3
0
20
-
-
1
110
85
60
-
5
-
2
100
164
45
-
49
-
3
50
161
80
-
-
-
4
160
150
81.25
-
-
-
5
150
90
70
-
-
-
6
90
110
50
-
-
-
Periode
Technische Belastung
Personelle Belastung
Überstunden
1
200.5
188
-
2
218
250
-
3
194.5
250
-
4
300
250
45
5
251
221
-
6
185
195
-
Periode
Besch.-Menge 1
Besch.-Menge 2
Besch.-Menge 3
1
-
-
-
2
-
-
-
3
-
-
-
4
-
-
8.75
5
-
-
-
6
-
-
-

Erhöht man die Überstundenkosten auf 15, dann kommt es zu der folgenden optimalen Lösung, in der die gesamten Überstunden weggefallen sind und die entsprechenden Produktmengen vom Fremdlieferanten bezogen werden.

Periode
Prod.-Menge 1
Prod.-Menge 2
Prod.-Menge 3
Bestand 1
Bestand 2
Bestand 3
0
20
-
-
1
110
85
60
-
5
-
2
100
164
45
-
49
-
3
50
161
80
-
-
-
4
160
150
25
-
-
-
5
150
90
70
-
-
-
6
90
110
50
-
-
-
Periode
Technische Belastung
Personelle Belastung
Überstunden
1
200.5
188
-
2
218
250
-
3
194.5
250
-
4
255
250
-
5
251
221
-
6
185
195
-
Periode
Besch.-Menge 1
Besch.-Menge 2
Besch.-Menge 3
1
-
-
-
2
-
-
-
3
-
-
-
4
-
-
65
5
-
-
-
6
-
-
-

Siehe auch ...

Literatur

Tempelmeier, H. (2015). Bestandsmanagement in Supply Chains. 5. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2016). Produktion und Logistik - Supply Chain and Operations Management. 12. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.