Nachfrage in der Wiederbeschaffungszeit (Simulation)

Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit (Simulation)

Ein zentrales Problem im Bestandsmanagement unter stochastischen Bedingungen (zufällige Nachfragemengen, unzuverlässige und verspätete Nachlieferungen) ist die Festlegung der Entscheidungsparameter, mit denen die Höhe der Fehlmengen und damit die Erreichung eines angestrebten Servicegrads beeinflußt wird. In der $(s,q)$-Lagerpolitik ist z.B. die Höhe des Bestellpunkts $s$ festzulegen. Die wichtigste Grundlage dieser Entscheidung ist die Höhe der Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit (bzw. im Risikozeitraum). Dies ist die Summe der (zufälligen) Nachfragemengen, die in den einzelnen Perioden der Wiederbeschaffungszeit auftreten. Ist die Wiederbeschaffungszeit selbst eine zufällige Größe, dann ist die Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit eine zufällige Summe von zufälligen Periodennachfragemengen.

In der o.g. $(s,q)$-Lagerpolitik wird der Bestellpunkt $s$ i.allg. so festgelegt, daß der Erwartungswert der Fehlmenge pro Periode einen bestimmten Anteil an der durchschnittlichen Nachfragemenge pro Periode nicht übersteigt (vgl. Tempelmeier(2020c)). Zur Bestimmung des Erwartungswerts der Fehlmenge muß man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit kennen. In einfachen Lehrbüchern und in der betrieblichen Praxis wird oft angenommen, daß die Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit normalverteilt ist. In diesem Fall kann für die Berechnung des Bestellpunkt auf die Standardnormalverteilung zurückgegriffen werden. Dies setzt voraus, daß die Periodennachfragemengen normalverteilt sind und daß die Wiederbeschaffungszeiten deterministisch sind.

Sind die Periodennachfragemengen diskrete Zufallsvariablen, dann kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit durch numerische Faltung ermittelt werden.

Wenn die Wiederbeschaffungszeiten stochastisch sind oder wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Periodennachfrage keine speziellen Eigenschaften aufweist, die eine analytische Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit erlauben, dann kann man die Simulation einsetzen. Das geschieht im vorliegenden Modul. Die Länge der Wiederbeschaffungszeit wird durch eine diskrete empirische Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben. Die Periodennachfragemenge kann empirisch diskret verteilt, normalverteilt oder gamma-verteilt sein.

Die Simulation erzeugt zunächst eine Wiederbeschaffungszeit mit einer bestimmten Anzahl von Nachfrageperioden und generiert danach für jede Periode eine Nachfragemenge aufgrund der gewählten Nachfrageverteilung. Die Summe dieser Nachfragemengen wird dann als eine Ausprägung der Zufallsvariablen "Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit" gespeichert.

Die erzeugte Wahrscheilichkeitsverteilung kann dann zur Bestimmung des Erwartungswertes der Fehlmengen (als Funktion von Bestellpunkt s oder Bestellniveau S ) im Zusammenhang mit der Festlegung des optimalen Sicherheitsbestands verwendet werden.

Für diskrete Periodennachfragen kann die Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit auch analytisch bestimmt werden.

Symbole:

P{L=l}

(diskrete) Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wiederbeschaffungszeit

P{D=d}

Periodennachfragemenge

L Wiederbeschaffungszeit
D Periodennachfragemenge

N

Stichprobenumfang (Anzahl der simulierten Wiederbeschaffungen)

Annahmen:

Ansichten:

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in den Tabellen auf der linken Seite definiert.

Achtung: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muß jeweils 1 betragen.

Literatur:

- Tempelmeier (2020c)

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