MLULSP: Multi-level Uncapacitated Lotsizing Problem

Dies ist die mehrstufige Version des SIULSP (d.h. des Wagner-Whitin-Problems).

Annahmen:

  • mehrere Produkte
  • dynamische Nachfragemengen
  • mehrstufige Erzeugnisstruktur
  • mehrere Produkte können pro Periode produziert werden ("big bucket"-Modell)

Die einfachste Form dieses Modells lautet wie folgt:

$\mathrm{Minimiere } Z= \displaystyle{\sum_{k=1}^K \sum_{t=1}^T } \big( {s_k\cdot \gamma_{kt}}+{h_k\cdot y_{kt} \big)$

unter den Nebenbedingungen

$ y_{k,t-1}+q_{k,t-z_{k}}-\displaystyle{\sum_{i\in {N}_k}} a_{ki}\cdot q_{it}-y_{kt}=d_{kt} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}-M\cdot \gamma _{kt} \leq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}, y_{kt} \geq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ \gamma_{kt} \in \{0,1\} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

Symbole:
$t$ Periodenindex
$k$ Produktindex
${K}$ Anzahl der Produkte
$z_k$ Vorlaufzeit des Produkts $k$
$d_{kt}$ Primärbedarf des Produkts $k$ in Periode $t$
$a_{ij}$ Direktbedarfskoeffizient zwischen den Produkten $i$ und $i$
$q_{kt}$ Produktionsmenge des Produkts $k$ in Periode $t$
$y_{kt}$ Lagerbestand des Produkts $k$ am Ende der Periode $t$
$\gamma_{kt}$ binäre Rüstvariable für Produkt $k$ in Periode $t$

Genaue Erläuterungen des Modells finden sich bei Tempelmeier (2015a).

Obwohl dieses Modell keine Kapazitätsbeschränkungen berücksichtigt, ist seine exakte Lösung bereits extrem schwierig.

Ein heuristisches Verfahren wurde von Simpson und Erenguc vorgeschlagen (siehe Tempelmeier (2015a), Abschnitt 3.2.4). Dieses Verfahren ist auch im Produktions-Management-Trainer implementiert. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel:

PMT

Siehe auch ...

Literatur

Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2016). Produktion und Logistik - Supply Chain and Operations Management. 12. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2015a), Produktionsplanung in Supply Chains. 5. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2015b). Supply Chain Management und Produktion (4. Aufl.). Norderstedt: Books on Demand.