MLCLSP: Multi-level Capacitated Lotsizing Problem

Dies ist die mehrstufige Version des CLSP bzw. die mehrstufige und kapazitierte Version des SIULSP (d.h. des Wagner-Whitin-Problems).

Annahmen:

  • mehrere Produkte
  • dynamische Nachfragemengen
  • mehrstufige Erzeugnisstruktur
  • mehrere Maschinen
  • endliche Produktionsgeschwindigkeit
  • mehrere Produkte können pro Periode produziert werden ("big bucket"-Modell)
  • keine Übernahme eines Rüstzustandes aus der Vorperiode: falls ein Produkt in einer Periode produziert wird, fallen auch Rüstzeiten bzw. Rüstkosten an

Es gibt verschiedene Modellformulierungen des MLCLSP, die sich vor allem durch die verwendeten Variablen unterscheiden. Die einfachste Form lautet wie folgt:

$\mathrm{Minimiere } Z= \displaystyle{\sum_{k=1}^K \sum_{t=1}^T } \big( {s_k\cdot \gamma_{kt}}+{h_k\cdot y_{kt} \big)$

unter den Nebenbedingungen

$ y_{k,t-1}+q_{k,t-z_{k}}-\displaystyle{\sum_{i\in {N}_k}} a_{ki}\cdot q_{it}-y_{kt}=d_{kt} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ \displaystyle{\sum_{k\in {K}_j}} \big(tb_k\cdot q_{kt}+ tr_k\cdot \gamma _{kt}\big) \leq b_{jt} \qquad {j=1,2,\ldots,J;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}-M\cdot \gamma _{kt} \leq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}, y_{kt} \geq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ \gamma_{kt} \in \{0,1\} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

Symbole:
$t$ Periodenindex
$k$ Produktindex
$j$ Ressourcenindex
${K}_j$ Menge der Produkte, die an Ressource $j$ bearbeitet werden
$z_k$ Vorlaufzeit des Produkts $k$
$d_{kt}$ Primärbedarf des Produkts $k$ in Periode $t$
$a_{ij}$ Direktbedarfskoeffizient zwischen den Produkten $i$ und $i$
$tb_{k}$ Produktionszeit pro ME des Produkts $k$
$tr_{k}$ Rüstzeit für Produkt $k$
$b_{jt}$ Kapazität der Ressource $j$ in Periode $t$
$q_{kt}$ Produktionsmenge des Produkts $k$ in Periode $t$
$y_{kt}$ Lagerbestand des Produkts $k$ am Ende der Periode $t$
$\gamma_{kt}$ binäre Rüstvariable für Produkt $k$ in Periode $t$

Genaue Erläuterungen des Modells und weitere alternative Modellformulierungen finden sich bei Tempelmeier (2015a).

Ein numerisches Beispiel ist bei Tempelmeier (2015b), Aufgabe C1.11, beschrieben. Dort wird auch gezeigt, daß es bei Anwendung des in der Praxis üblichen MRP-Sukzessivplanungskonzepts zu extremen Schwankungen der Kapazitätsbelastungen kommt und daß bei Vernachlässigung der Kapazitäten unzulässige Produktionspläne aufgestellt werden.

Siehe auch ...

Literatur

Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2016). Produktion und Logistik - Supply Chain and Operations Management. 12. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2015a), Produktionsplanung in Supply Chains. 5. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2015b). Supply Chain Management und Produktion (4. Aufl.). Norderstedt: Books on Demand.