Merkmale von Ablaufplanungsproblemen

Entscheidungsprobleme der kurzfristigen Ablaufplanung treten in der Praxis in einer nahezu unüberschaubaren Vielfalt auf, die sich hinsichtlich verschiedener Merkmale unterscheiden. Für die folgende Darstellung betrachten wir die Merkmale der

  • Produktionsstruktur, des
  • Auftragszugangsprozesses, des
  • Bearbeitungsprozesses, und die verfolgten
  • Zielsetzungen bzw. Beurteilungskriterien
Produktionsstruktur

Die am einfachsten strukturierte Produktion besteht aus einer Maschine. Jeder Auftrag besteht aus einem Arbeitsgang, der auf dieser Maschine durchzuführen ist. Ablaufplanung bedeutet in diesem Zusammenhang im Wesentlichen die Bestimmung der Reihenfolge, in der die an einer Maschine wartenden Produktionsaufträge bearbeitet werden sollen. Die Bedeutung dieses einfachen Falles für die Lösung praktischer Probleme ergibt sich daraus, daß man manchmal durch Dekomposition einer komplexeren Gruppe von Maschinen den Fall einer Maschine als Grundbaustein betrachten kann.

Komplexere Produktionsstrukturen umfassen mehr als eine Maschine. Hier kann man folgende drei Fälle unterscheiden:

  • parallele Maschinen
  • Reihenproduktion (flow shop)
  • Werkstattproduktion (i.e.S. general job shop; mit und ohne wiederholten Besuchen einer Maschinen, sog. re-entrant flows).

Der Fall mehrerer paralleler Maschinen ist eine einfache Erweiterung des Ein-Maschinen-Falls. Hier gibt es mehrere gleichartige, d.h. funktionsgleiche Maschinen, die in der Lage sind, denselben Arbeitsgang auszuführen. Es kann - muß aber nicht - sein, daß die Maschinen für denselben Arbeitsgang unterschiedliche Bearbeitungszeiten benötigen. Dies wird dann der Fall sein, wenn die Maschinen unterschiedlich alt (z.B. unterschiedlich automatisiert) sind. In manchen Fällen kann die Möglichkeit bestehen, einen Auftrag an mehreren identischen Maschinen bzw. Ressourcen gleichzeitig zu bearbeiten
(Beispiel: mehrere Monteure; mehrere Enteisungsfahrzeuge enteisen ein Flugzeug).

Bei der Reihenproduktion (Flow shop) umfaßt der betrachtete Produktionsbereich mehrere Maschinen (Produktionsstufen) und alle Aufträge durchlaufen den Produktionsbereich in derselben Richtung. Hierzu zählt der Fall der Reihenproduktion i.e.S., bei dem alle Aufträge identische Maschinenfolgen (Reihenfolgen, in der die Maschinen durch einen Produktionsauftrag besucht werden) haben. Dazu gehört aber auch der Fall, daß einzelne Aufträge bestimmte Maschinen überspringen.

Im Fall der Werkstattproduktion besteht der betrachtete Ausschnitt des Produktionsbereichs aus mehreren unterschiedlichen ($M$) Maschinen bzw. Maschinengruppen (Drehmaschinen, Bohrmaschinen, Fräsmaschinen, etc.). Die Arbeitspläne der Aufträge umfassen mehrere Arbeitsgänge. I.a. wird angenommen, daß es genau $M$ Arbeitsgänge sind. Die Maschinenfolgen der Aufträge sind nicht identisch. Werkstattproduktion kommt nicht nur im Maschinenbau vor, sondern z.B. auch in der Halbleiterfertigung. Hier gibt es häufig Materialflüsse mit auftretenden Schleifen (re-entrant flows). Das ist dann der Fall, wenn bestimmte Prozeßschritte auf sehr teuren Anlagen mehrfach wiederholt werden müssen und für jeden Arbeitsgang-Typ nur eine oder wenige Anlagen verfügbar sind.

Auftragszugangsprozeß

Der Auftragszugang in dem betrachteten Ausschnitt aus dem Produktionsbereich kann statisch oder dynamisch sein. Im statischen Fall kommen alle Aufträge zu einem bestimmten Zeitpunkt im Produktionsbereich an. Üblicherweise wird in entsprechenden Ablaufplanungsmodellen angenommen, daß alle zu bearbeitenden Aufträge zum Planungszeitpunkt bereits an dem betrachteten Produktionssystem eingetroffen bzw. zur Bearbeitung freigegeben worden sind.

Bei dynamischem Auftragszugang treffen die Aufträge erst im Zeitablauf ein. In diesem Fall kann noch unterschieden werden, ob die Ankunftszeiten bekannt (deterministischer Fall) oder ob sie nicht bekannt sind (stochastischer Fall). In der Realität sind insbesondere die dynamischen Auftragszugänge mit stochastischen Merkmalen vorherrschend.

Bearbeitungsprozeß

Bezüglich des Bearbeitungsprozesses kann man den deterministischen Fall von dem stochastischen Fall unterscheiden. Im deterministischen Fall sind alle Bearbeitungszeiten und die Maschinenfolgen der Aufträge mit Sicherheit bekannt. Sind auch die Auftragszugangszeitpunkte deterministisch, dann kann eine solche deterministische Planungssituation durch Aufstellung eines zeitlichen Bearbeitungsplans (z.B. visualisiert als Gantt-Diagramm) gelöst werden.

Im stochastischen Fall sind die Bearbeitungszeiten nicht mit Sicherheit bekannt, z.B. weil Maschinenausfälle oder sonstige Störungen auftreten. Auch dies ist für die Halbleiterproduktion typisch. Der Produktionsbereich kann in diesem Fall als ein Netz von Warteschlangensystemen betrachtet werden. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bearbeitungszeiten nimmt man in entsprechenden Modellen häufig die Exponentialverteilung an. Den Auftragszugangsprozeß beschreibt man oft durch eine Poissonverteilung.

Zielsetzungen

Da die Ablaufplanung als Teil der Prozeßplanung in die gesamte Produktionsplanung eingebettet ist, muß sie sich auch an den für den Produktionsbereich geltenden Zielsetzungen des Unternehmens ausrichten. Die bei der Ablaufplanung verfolgten Zielsetzungen sind also grundsätzlich aus übergeordneten Unternehmenszielen, insb. dem Ziel der Gewinnmaximierung und dem damit eng verbundenen Ziel der Kostenminimierung abzuleiten.

In der Praxis ist es aber außerordentlich schwierig bzw. unmöglich, einen direkten Zusammenhang zwischen den Komponenten des Gewinns, also den Erträgen und den Kosten und der Ablaufplanung in einer Form herzustellen, die für die Ablaufplanung operational wäre. Wollte man einen Ablaufplan im Hinblick auf die mit ihm verbundenen Konsequenzen für den Gewinn bewerten, dann müßte sowohl die Form der Beziehung (Mengengerüst) als auch die Wertkomponente dieser Beziehung bekannt sein. So müßte man z.B. wissen, um wieviel Mengeneinheiten der Absatz für ein bestimmtes Produkt steigt, wenn die Ablaufplanung z.B. zu
bestimmten Lieferzeiten führt. Außerdem müßte man wissen, wie hoch die einer bestimmten Ablaufplan-Alternative direkt zurechenbaren Produktionskosten sind. Diese Daten sind i.allg. nicht ermittelbar.

Wegen der Schwierigkeiten, verschiedene zulässige Ablaufpläne monetär zu bewerten, begnügt man sich aber in Theorie und Praxis damit, anstelle von Kostenzielen bestimmte zeitbezogene Zielsetzungen zu verfolgen. Ablaufpläne werden dann als im Hinblick auf die ablaufbedingten Produktionskosten optimal angesehen, wenn sie auch im Hinblick auf bestimmte zeitbezogene Ziele optimal sind. Solche zeitbezogenen Ziele können sich auf die Aufträge oder auf die Ressourcen beziehen.

  • Auftragsorientierte Zeitgrößen sind z.B.
    • Durchlaufzeiten
    • Wartezeiten
    • Lagerzeiten
    • Transportzeiten
    • Terminüberschreitungen
    • Liefertermine
  • Ressourcenbezogene Zeitgrößen sind z.B.
    • Kapazitätsauslastungen
    • Gesamtbelegungszeiten
    • Rüstzeiten
    • Leerzeiten

Im Rahmen der Reihenfolgeplanung werden vor allem folgende Zielsetzungen verfolgt:

  • Minimierung von Durchlaufzeiten
  • Minimierung von Terminüberschreitungen
  • Maximierung von Kapazitätsauslastungen

Diese Zielsetzungen können unterschiedlich spezifiziert werden. Einige Möglichkeiten möchte ich im folgenden behandeln, wobei von einem gegebenen Bestand an Aufträgen ausgegangen wird (statische Situation).

Auftragsbezogene Zielsetzungen

Auftragsbezogene Zielsetzungen beziehen sich auf Durchlaufzeiten oder auf Terminüberschreitungen.

Die Durchlaufzeit eines Auftrags $p$ ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen Fertigstellungstermin $F_p$ und dem Zeitpunkt $A_p$, an dem der Auftrag zu Bearbeitung bereitstand (Ankunftszeitpunkt an der ersten Maschine bzw. Ressource).

Auftragsbezogene Zielsetzungen beziehen sich auf Durchlaufzeiten oder auf Terminüberschreitungen. Die Durchlaufzeit eines Auftrags $p$ ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen Fertigstellungstermin $F_p$ und dem Zeitpunkt $A_p$, an dem der Auftrag zu Bearbeitung bereitstand (Ankunftszeitpunkt an der ersten Maschine bzw. Ressource).

$\begin{eqnarray} D_p = F_p - A_p \end{eqnarray}$

Die Durchlaufzeit eines Auftrags $p$, $D_p$ setzt sich zusammen aus Bearbeitungszeiten, Transportzeiten und Wartezeiten:

$\begin{eqnarray} D_p = \sum_{m = 1}^M {\left( {\underbrace {a_{pm} }_{{Bearbeitungszeit}} + \underbrace {t_{pm} }_{{Transportzeit }} + \underbrace {w_{pm} }_{{Wartezeit }}} \right)} \end{eqnarray}$

Unter Verwendung dieser Größen können nun verschiedene Ziele formuliert werden. Allen diesen Zielsetzungen ist gemeinsam, daß sie darauf ausgerichtet sind, die durch die Produktionsaufträge entstehende Kapitalbindung möglichst gering zu halten.

  • Minimierung der Gesamt-Durchlaufzeit aller Aufträge

$\begin{eqnarray} {Min}\,\,D = \sum_{p = 1}^P {} \sum_{m = 1}^M {\left( {a_{pm} + t_{pm} + w_{pm} } \right)} \end{eqnarray}$

Bei Verfolgung dieses Ziels wird von einem vorgegebenen Auftragsbestand mit $P$ Aufträgen ausgegangen, die alle gleichzeitig zum Planungszeitpunkt zur Bearbeitung freigegeben werden. Die Wartezeiten umfassen damit auch die Zeiten bis zum Beginn der Bearbeitung eines Auftrags.

  • Minimierung der Gesamt-Wartezeit aller Aufträge

Sofern die Bearbeitungszeiten und die Transportzeiten konstant sind, d.h. von der Reihenfolge unabhängig sind, kann man als äquivalentes Ziel auch die Minimierung der Gesamt-Wartezeit verfolgen.

$\begin{eqnarray} {Min}\,\,W = \sum_{p = 1}^P {} \sum_{m = 1}^M {w_{pm} } \end{eqnarray}$

Da von einer gegebenen Menge von Aufträgen ausgegangen wird, sind die beiden genannten Zielsetzungen auch mit folgenden beiden Zielsetzungen gleichbedeutend:

  • Minimierung der mittleren Durchlaufzeit eines Auftrags

$\begin{eqnarray} {Min}\,\, \frac{D}{P} \end{eqnarray}$

  • Minimierung der mittleren Wartezeit eines Auftrags

$\begin{eqnarray} {Min}\,\, \frac{W}{P} \end{eqnarray}$

In einer großen Anzahl von Ablaufplanungsmodellen wird folgendes Ziel zugrundegelegt:

  • Minimierung der Zykluszeit

Die Zykluszeit (makespan) einer Gruppe von Aufträgen ist der Zeitraum zwischen dem Bearbeitungsbeginn (Freigabezeitpunkt) des ersten Auftrags und dem Fertigstellungszeitpunkts des letzten Auftrags. Sie entspricht der maximalen Durchlaufzeit. Das Ziel lautet dann:

$\begin{eqnarray} {Min}\,\,\max\{D_p\} \end{eqnarray}$

In der Zykluszeit sind daher auch die Wartezeiten nach der Fertigstellung von Aufträgen enthalten. Diese Wartezeiten nach der Fertigstellung werden bei der Durchlaufzeit nicht berücksichtigt. Die Minimierung der Zykluszeit ist darauf gerichtet, den Auftragsbestand als Ganzes möglichst früh fertigzustellen.

Man kann mit Hilfe der Zykluszeit feststellen, ob ein gegebener Auftragsbestand überhaupt innerhalb eines vorgegebenen Planungszeitraums abgewickelt werden kann.

Unter dynamischen Bedingungen, wenn sich der Auftragsbestand dynamisch verändert, ist die Zykluszeit nur von beschränkter Aussagekraft. Es gibt aber Situationen, wo die Zykluszeit ein sinnvolles Ziel ist. Wenn z.B. nach der Produktion alle Aufträge gemeinsam in einen Container gepackt werden und dann an die nächste Stufe im Wertschöpfungsprozeß weitergegeben werden, ist die Zykluszeit ein geeignetes Kriterium. Auch in der Dienstleitungsproduktion, wenn eine Busladung mit Gästen in einer Gaststätte eintrifft und alle mit dem Essen warten müssen, bis der letzte Gast seinen Teller erhalten hat, ist die Zykluszeit ein geeignetes Ziel für die Bedienung.

Ein weiteres auftragsbezogenes Ziel bezieht sich auf die Termineinhaltung. Dieses Ziel kann dann verfolgt werden, wenn für die einzelnen Produktionsaufträge zwingende Fertigstellungstermine vorgegeben sind. Dies ist in der Praxis häufig der Fall.

  • Minimierung der Gesamt-Terminüberschreitung aller Aufträge

Die Terminüberschreitung (tardiness) eines Auftrags ist die positive Differenz zwischen dem tatsächlichen Fertigstellungstermin (due date) $F_p$ und dem geplanten Fertigstellungstermin $L_p$:

$\begin{eqnarray} v_p = \max \left\{ {0,\left( {F_p - L_p } \right)} \right\} \end{eqnarray}$

Summiert man über alle Aufträge, dann erhält man

$\begin{eqnarray} V = \sum_{p = 1}^P {} v_p = \sum_{p = 1}^P {} \max \left\{ {0,\left( {F_p - L_p } \right)} \right\} \end{eqnarray}$

Ressourcenbezogene Zielsetzungen

Die ressourcenbezogenen Ziele stellen vor allem auf die Kapazitätsbelastungen der Ressourcen durch produktive Nutzung ab. Die Auslastung der Ressourcen kann definiert werden als Quotient aus der Zeit, während der die Ressourcen Aufträge bzw. Werkstücke bearbeiten, und der gesamten Zeit, während der die Ressourcen verfügbar sind.

Die gesamte Zeit, während der Ressourcen zur Verfügung stehen (Gesamtbelegungszeit $G$) setzt sich zusammen aus den Bearbeitungszeiten der Aufträge und den Leerzeiten (evtl. auch noch Störzeiten).

$\begin{eqnarray} G = \underbrace {\sum_{p = 1}^P {} \sum_{m = 1}^M {a_{pm} } }_{Bearbeitungszeit\; B} + \underbrace {\sum_{m = 1}^M {l_m } }_{Leerzeit\; L} \end{eqnarray}$

Mögliche ressourcenbezogene Ziele sind:

  • Maximierung der Auslastung

$\begin{eqnarray} {Max}\,\,U = \frac{B}{G} \end{eqnarray}$

Wenn die Summe der Bearbeitungszeiten $B$ von der Reihenfolge unabhängig ist, dann
lautet eine äquivalente Zielsetzung:

  • Minimierung der Leerzeiten

$\begin{eqnarray} {Min}\,\,L = \sum_{m = 1}^M {l_m } \end{eqnarray}$

Generell kann man feststellen, daß die Entscheidungen zur ablaufplanungplanung sich in vielfältiger Hinsicht auf Erreichung der übergeordneten Ziele des Unternehmens auswirken. So beeinflussen sie vor allem

  • den durchschnittlichen Bestand an unfertigen Aufträgen
  • die termingerechte Fertigstellung der Aufträge und damit den Servicegrad und
    die Wettbewerbsfähigkeit des Unternehmens
  • die Auslastung der Ressourcen
Beziehungen zwischen der Durchlaufzeit und dem Bestand: Little's Gesetz

Zwischen den einzelnen Größen zur Beurteilung eines Produktionsprozesses bestehen bestimmte quantitative Zusammenhänge. Dies ist nicht verwunderlich, da alle Größen ja denselben realen Prozeß beschreiben. Besondere Aufmerksamkeit hat man der Beziehung zwischen dem Bestand und der Durchlaufzeit gewidmet. Intuitiv kann man schon vermuten daß die Durchlaufzeit eines Auftrags umso kürzer ist, je niedriger der Lagerbestand zwischen den einzelnen Bearbeitungsstufen ist.

So kann man z.B. für einen dynamischen Produktionsprozeß im stationären Zustand folgende Beziehung aufstellen:

$\begin{eqnarray} L = \lambda\cdot W \end{eqnarray}$

oder

$\begin{eqnarray} W = \frac{L}{\lambda} \end{eqnarray}$

Dabei bezeichnet $W$ die Durchlaufzeit, $L$ den Lagerbestand und $\lambda$ die Produktionsrate (Anzahl produzierter Werkstück pro Zeiteinheit) des betrachteten Produktionssystems. Little's Gesetz besagt, daß es eine direkte Beziehung zwischen dem Bestand und der Durchlaufzeit gibt. Will man die Durchlaufzeit senken, dann kann man das erreichen, indem man den Bestand reduziert. Man muß allerdings daruf achten, daß die Produktionsrate nicht beeinträchtigt wird. Dies wird dann der Fall sein, wenn man den Bestand zu sehr senkt. In diesem Fall kann die Ressource des öfteren nicht produzieren, da sie unter Materialmangel leidet. Daraus folgt auch: die Reduzierung des Bestands (evtl. auf Null, zero inventory), die von manchen narrativen "Management-Gurus" propagiert wird, führt zu Produktivitätsverlusten.

Siehe auch ...

Literatur

Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2016). Produktion und Logistik - Supply Chain and Operations Management. 12. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Blazewicz, J., K. Ecker, E. Pesch, G. Schmidt und J.Weglarz (2007). Handbook on Scheduling: From Theory to Applications . Berlin: Springer.
Jaehn, F. und E. Pesch, Abalufplanung - Einführung in Scheduling, Berlin (Springer) 2014