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Klassische Losgrößenformel

Statische Losgrößenplanung: Klassische Losgröße

Losgrößenprobleme bzw. Bestellmengenprobleme entstehen immer dann, wenn zukünftige Nachfragemengen durch Produktions- oder Beschaffungsmaßnahmen gedeckt werden müssen und wenn es wegen auftretender fixer Kosten nicht sinnvoll ist, jede auftretende Nachfragemengeneinheit durch einen eigenen Produktions- oder Beschaffungsvorgang zu decken. In dieser Situation ist es normalerweise sinnvoll, eine größere Menge (Losgröße) auf einmal, d.h. mit einem einzigen Rüstvorgang, bereitzustellen und zukünftige Nachfragemengen aus dem auf diese Weise aufgebauten Lagerbestand zu decken. Dies hat den Vorteil, daß fixe Produktionskosten bzw. Rüstkosten eingespart werden. Allerdings sind jetzt Lagerkosten zu berücksichtigen, die durch die Kapitalbindung sowie den Betrieb eines Lagerraums entstehen. 

Zwischen die beiden Kostenkomponenten "Fixkosten" und "Lagerkosten" muß nun der optimale Zielkompromiss gefunden werden. Das einfachste Modell geht davon aus, daß die Nachfrage mit einer konstanten Rate $d$ pro Zeiteinheit auftritt, z.B. 100 Mengeneinheiten pro Tag. Im Gegensatz zur klassischen Bestellmenge wird jetzt aber davon ausgegangen, daß der Lagerzugang nicht unendlich schnell, sondern aufgrund einer konstanten Produktionsgeschwindigkeit $p$ nach und nach erfolgt. Der Lagerbestand wird also nicht zu Beginn einer Periode, sondern während eines Produktionszeitraums aufgefüllt. Die Länge des Produktionszeitraums hängt von der Losgröße und der Produktionsgeschwindigkeit $p$ ab.

Wie im Modell der klassischen Bestellmenge sind Fixkosten pro Rüstvorgangvorgang, $s$, und die Lagerkosten pro Mengeneinheit und Zeiteinheit, $h$, bekannt.

Die optimale Losgröße erhält man, wenn man die Fixkosten und die Lagerkosten pro Zeiteinheit als Funktion der Losgröße $Q$ als Gleichung aufschreibt und das Minimum dieser Gleichung bestimmt: Gesamtkosten als Funktion der Losgröße $Q$ aufschreiben, 1. Ableitung bilden, Nullsetzen, nach $Q$ auflösen. Das Ergebnis ist die bekannte klassische Wurzelformel zur Bestimmung der kostenminimalen Produktionslosgröße: $Q_{opt}=\sqrt{\frac{2 \cdot s \cdot d}{h \cdot (1-\frac{d}{p})}}$.

In diesem Modul wird die optimale Losgröße bei kontinuierlicher und konstanter Nachfragerate und kontinuierlicher und konstanter Produktionsrate (bzw. Produktionsgeschwindigkeit) für ein einzelnes Produkt berechnet.

Symbole:

$h$ Lagerkostensatz pro Mengeneinheit und Zeiteinheit
$s$ fixer Rüstkostensatz
$d$ durchschnittliche Bedarfsmenge pro Periode
$p$ Produktionsmenge pro Periode (Produktionsrate)
$Q_{opt}$ optimale Losgröße

Annahmen:

Das Modell der klassischen Losgröße entspricht dem Modell der klassischen Bestellmenge mit der zusätzlichen Berücksichtigung einer endlichen Produktionsrate (kontinuierlicher Lagerzugang).

Es bildet auch die Grundlage für das Modell der statischen Mehrproduktlosgrößenplanung mit gemeinsamem Produktionszyklus (ELSP).

Ansicht:

Die rechte Seite des Fensters zeigt die Entwicklung des Lagerbestands im Zeitablauf. Die gestrichelte blaue Linie zeigt den Lagerbestand bei unendlicher Produktionsgeschwindigkeit. Die gestrichelte grüne Linie zeigt den Lagerbestand, der während der Produktionsdauer entstehen würde, wenn in dieser Zeit keine Nachfrage vorhanden wäre.

Literatur:

- Günther/Tempelmeier (2020a), Abschnitt 11.2

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