MLULSP: Multi-level Uncapacitated Lotsizing Problem

Dieses dynamische mehrstufige Mehrprodukt-Losgrößenmodell ohne Kapazitätsbeschränkungen ist die Erweiterung des (einstufigen) Einprodukt-Losgrößenmodells SIULSP (d.h. des Wagner-Whitin-Modells) auf den Fall mehrerer Produkte, die über Input-Output-Beziehungen miteinander verbunden sind.

Probleme dieser Art treten in fast allen Unternehmen auf, die Endprodukte aus mehrere Vorprodukten herstellen, die selbst wiederum aus anderen Vor- oder Zwischenprodukten bzw. Einzelteilen bestehen. In diesen Fällen müssen die Produktionsmengen und -termine der verschiedenen Produkte aufeinander abgestimmt werden.

Das folgende Bild zeigt die Erzeugnisstruktur eines Produkts, das sich aus mehreren Komponenten zusammensetzt.

a

Für gegebene Nachfragemengen der beiden Endprodukte H und A (und für bestimmte Lager- und Rüstkostensätze) könnte ein Produktionsplan wie folgt aussehen:

Losgrößen
$q_{kt}$
T-1
T-2
T-3
T-4
T-5
T-6
T-7
T-8
T-9
T-10
A
60
0
20
5
40
0
10
20
40
30
B
210
0
60
315
120
0
150
60
120
90
C
60
0
25
0
50
0
0
20
40
30
D
270
0
85
315
170
0
150
80
160
120
E
420
0
120
630
240
0
300
120
240
180
F
60
0
25
0
50
0
0
20
70
0
G
60
0
25
0
50
0
0
20
70
0
H
10
0
0
100
0
0
40
0
0
0

Vernachlässigt man die Kapazitäten und Produktionsdauern, dann sind in diesem Plan die Losgrößen und die entsprechenden Produktionstermine so aufeinander abgestimmt, daß bei Produktionsbeginn einer (Nachfolge-)Produkts die benötigten Mengen der (Vor-)Produkte zur Verfügung stehen.

Die Modellierung des Optimierungsproblems der Losgrößenplanung für diesen Fall als dynamisches mehrstufiges Mehrprodukt-Losgrößenmodell ohne Kapazitätsbeschränkungen basiert auf folgenden Annahmen:

Annahmen:

  • mehrere Produkte
  • dynamische Nachfragemengen
  • mehrstufige Erzeugnisstruktur
  • mehrere Produkte können pro Periode produziert werden ("big bucket"-Modell)

Die einfachste Form dieses Modells lautet wie folgt:

$\begin{eqnarray} \mathrm{Minimiere }\;Z=\sum_{k=1}^K \sum_{t=1}^T ( s_k \cdot \gamma_{kt} + h_k \cdot y_{kt} ) \end{eqnarray}$

unter den Nebenbedingungen

$ y_{k,t-1}+q_{k,t-z_{k}}-{\sum_{i\in {N}_k}} a_{ki}\cdot q_{it}-y_{kt}=d_{kt} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}-M\cdot \gamma _{kt} \leq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ q_{kt}, y_{kt} \geq 0 \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

$ \gamma_{kt} \in \{0,1\} \qquad {k=1,2,\ldots,K;\;t=1,2,\ldots,T} $

Symbole:
$t$ Periodenindex
$k$ Produktindex
${K}$ Anzahl der Produkte
$z_k$ Vorlaufzeit des Produkts $k$
$d_{kt}$ Primärbedarf des Produkts $k$ in Periode $t$
$a_{ij}$ Direktbedarfskoeffizient zwischen den Produkten $i$ und $i$
$q_{kt}$ Produktionsmenge des Produkts $k$ in Periode $t$
$y_{kt}$ Lagerbestand des Produkts $k$ am Ende der Periode $t$
$\gamma_{kt}$ binäre Rüstvariable für Produkt $k$ in Periode $t$

Genaue Erläuterungen des Modells finden sich bei Tempelmeier (2020).

Obwohl dieses Modell keine Kapazitätsbeschränkungen berücksichtigt, ist seine exakte Lösung extrem schwierig.

Ein heuristisches Verfahren wurde von Simpson und Erenguc vorgeschlagen (siehe Tempelmeier (2020), Abschnitt 3.2.4). Dieses ist im Modul MLULSP: Mehrstufige dynamische Losgrößenplanung im Produktions-Management-Trainer implementiert. Klicken Sie hier:

PMT

Siehe auch ...

Literatur

Günther, H.-O. und Tempelmeier, H. (2020). Supply Chain Analytics - Operations Management und Logistik. 13. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2020). Production Analytics - Modelle und Algorithmen zur Produktionsplanung. 6. Aufl., Norderstedt: Books on Demand.
Tempelmeier, H. (2020). Analytics in Supply Chain Management und Produktion (7. Aufl.). Norderstedt: Books on Demand.