20
40.3
¨
Ubertragung des R¨ustzustands im PLSP
Modell PLSP
Minimiere Z =
K
X
k=1
T
X
t=1
(s
k
· γ
kt
+ h
k
· y
kt
)
u. B. d. R.
y
k,t−1
+ q
kt
− y
kt
= d
kt
k = 1, 2, ..., K; t = 1, 2, ..., T
K
X
k=1
(tb
k
·q
kt
+ tr
k
· γ
kt
) ≤ b
t
t = 1, 2, ..., T
K
X
k=1
z
kt
= 1 t = 1, 2, ..., T
γ
kt
≥ z
kt
− z
k,t−1
k = 1, 2, ..., K; t = 1, 2, ..., T
q
kt
≤ M · (z
k,t−1
+ z
kt
) k = 1, 2, ..., K; t = 1, 2, ..., T
Beispiel
Produktionsplan Produkt A
t d q y γ z
1 30 30 0 1 1
2 0 80 80 0 0
3 80 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 40 40 0 1 0 Fixkosten 800
150 150 80 2 Lagerkosten 320
257
Beispiel
Produktionsplan Produkt B
t d q y γ z
1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1
3 30 30 0 0 0
4 0 10 10 1 1
5 70 60 0 0 0 Fixkosten 300
100 100 10 2 Lagerkosten 30
Beispiel
Produktionsplan Produkt C
t d q y γ z
1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
3 40 40 0 1 1
4 0 60 60 0 0
5 60 0 0 0 0 Fixkosten 100
100 100 60 1 Lagerkosten 120
Produktionsplan
0 100 200 300 400 500
P1
P2
P3
Z
0+30 0+80 0+40
0+30 0+10 0+60
0+40 0+60
1 2 3 2
Parallele Maschinen
Modell
Minimiere Z =
M
P
m=1
K
P
k=1
T
P
t=1
s
k
· γ
mkt
+
K
P
k=1
T
P
t=1
h
k
· y
kt
(17)
u. B. d. R.
y
k,t−1
+
M
P
m=1
q
mkt
− y
kt
= d
kt
k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
(18)
K
P
k=1
(tb
mk
· q
mkt
+ tr
mk
·γ
mkt
) ≤
b
mt
m = 1, 2, . . . , M; t = 1, 2, . . . , T
258
K
P
k=1
z
mkt
≤ 1 m = 1, 2, . . . , M; t = 1, 2, . . . , T
γ
mkt
≥ z
mkt
− z
mk,t−1
m = 1, 2, . . . , M; k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
q
mkt
≤ G ·(z
mk,t−1
+ z
mkt
) m = 1, 2, . . . , M; k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
γ
mkt
∈ {0, 1} m = 1, 2, . . . , M; k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
z
mkt
∈ {0, 1} m = 1, 2, . . . , M; k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
Parallele Maschinen
Maschine 1
0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750
P1
P2
P3
Z
3+30 0+13 0+42
3+30 0+58 0+12
3+60 0+50 0+25 0+75
1 1 2 2 3 3 3 3 3
3
Parallele Maschinen
Maschine 2
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
P1
P2
P3
Z
0+25 0+15 0+25 0+10 0+8 0+2
3+20
3+18 0+22
3 1 1 1 1 1 1 1 1
2
3+0
PLSP mit reihenfolgeabh¨angigen R¨ustzeiten
Erweiterung
K
P
i=1
χ
ikt
≥ ω
kt
−ω
k,t−1
k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
(19)
K
P
i=1
χ
kit
≤ ω
k,t−1
k = 1, 2, . . . , K; t = 1, 2, . . . , T
(20)
259
PLSP mit reihenfolgeabh¨angigen R¨ustzeiten
Umr¨ustzeiten
von \ nach 0 1 2 3
0 – 50 50 50
1 – – 30 50
2 – 20 – 40
3 – 30 10 –
PLSP mit reihenfolgeabh¨angigen R¨ustzeiten
Produktionsplan
260