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Mehrmaschinen-Bedienung

Produktionsinseln: Mehrmaschinen-Bedienung

Eine Arbeitsgruppe, bestehend aus einer oder mehreren ($c$) Personen (Bediener) mit identischen Qualifikationen, ist für die Bedienung mehrerer ($K$) identischer Maschinen verantwortlich. Die Bearbeitungszeiten der Maschinen (= Abstände zwischen notwendigen Bedienungsvorgängen durch das Personal) sind exponentialverteilt. Dasselbe gilt für die Bedienungszeiten.

Die Arbeitsanforderungen der Maschinen an die Bediener kann darin bestehen, daß die Maschinen mit Material versorgt werden müssen. Man kann sich aber auch vorstellen, daß die Maschinen in zufälligen Abständen ausfallen und daß die Bediener Reparaturarbeiten durchführen müssen. Besonders im letztgenannten Fall kann man in erster Annäherung für eine Grobanalyse unterstellen, daß die zeitlichen Abstände zwischen den Maschinenausfällen exponentialverteilt sind und daß auch die Reparaturdauern wegen der möglicherweise zahlreichen Störungsursachen einer Exponentialverteilung folgen. 

Es stellt sich in einer solchen Situation die Frage, wie viele Bediener benötigt werden, damit die Maschinen möglichst nur kurze Zeit auf die Bedienung warten müssen. Bei nur einem Bediener und vielen Maschinen wird es häufiger vorkommen, daß eine Maschine auf die Bedienung wartet und daher nicht arbeiten kann. Bei sehr vielen Bedienern werden die Maschinen bei Bedarf ohne Zeitverzögerung bedient, aber das Bedienpersonal ist nicht ausgelastet. Man muß also einen Kompromiß zwischen den Kosten der verlorenen Maschinennutzung und den Kosten für die Bereithaltung von Bedienpersonal finden.

Um diesen Zielkonflikt auflösen zu können, muß man in der Lage sein, bei einer gegebenen Anzahl von Maschinen und der sich daraus ergebenden Bedienanforderungen für jede mögliche Anzahl von Bedienern die Auslastungen der Maschinen und ihre Wartezeiten zu bestimmen. ZUr Beantwortung dieser Frage kann auf das sogenannte Machine-Interference-Modell (Machine-Repairmen-Modell, Machine Servicing-Modell) zurückgegriffen werden.

Für den unterstellten Fall, daß die Bedienzeiten exponentialverteilt sind und daß die Abstände zwischen Bedienanforderungen (Bearbeitungszeiten bzw. Abstände zwischen Maschinenausfällen) ebenfalls exponetialverteilt sind, kann auf ein Standardmodell aus der Warteschlangentheorie zurückgegriffen werden, uund zwar auf das $M/M/c/GD/K/K$-Warteschlangenmodell. Hierbei steht $M$ für exponentialverteilte Zeiten, $c$ für die Anzahl Bediener, $GD$ für die angenommene Warteschlangendisziplin, das erste $K$ für die maximale Anzahl von Bedienaufträgen im System (= Anzahl von Maschinen) und das zweite $K$ die "Quelle" von Bedienanforderungen (= Anzahl von Maschinen). Außerdem ist die Anzahl $c$ von Bedienern nicht größer als die Anzahl der Maschinen $K$.

Mit Hilfe dieses $M/M/c/GD/K/K$-Warteschlangenmodells $(c <= K)$ werden die Leistungskennwerte für eine gegebenen Konfiguration des Systems bestimmt.

Ansicht:

Literatur:

- Taha (2003)

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