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Sicherheitsbestand

Sicherheitsbestand bei normalverteilter Nachfrage

Im Bestandsmanagement, z.B. bei der Anwendung stochastischer Lagerhaltungspolitiken (z.B. (s,q)-Politik, (r,S)-Politik, (s,S)-Politik) ist regelmäßig zu entscheiden, zu welchem Zeitpunkt und mit welcher Menge der Lagerbestand eines Produkts wieder aufgefüllt werden soll. Bei deterministischer Nachfrage ist dies eine einfach zu lösende Aufgabe. Ist die Nachfrage (Lagerabgang) aber zufälligen Schwankungen unterworfen, dann kann man sich durch die Bevorratung eines Sicherheitsbestands davor schützen, daß auftretende Nachfrage auf ein leeres Lager trifft und erst nach einer lagerbedingten Lieferzeit erfüllt wird. Auch unzuverlässige Auffüllungen des Lagerbestands (Lagerzugang) durch den Lieferanten oder fehlerhafte Lieferungen können einen Sicherheitsbestand erforderlich machen.

Die Höhe des Sicherheitsbestands hängt von der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfragemenge im Risikozeitraum (z.B. der Wiederbeschaffungszeit) ab. In vielen Softwaresystemen zum Bestandsmanagement wird der Fall angenommen, daß die Nachfragemenge in der Wiederbeschaffungszeit der Normalverteilung folgt. Das folgende Bild zeigt die Dichtefunktion einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu = 100$ und der Standardabweichung  $\sigma=30$. 

30.00 60.00 90.00 120.00 150.00 180.00 x 0.00 0.10 0.20 0.30 f(x)

Wenn die Normalverteilungsannahme zutreffend ist, dann kann für die Berechnung des Sicherheitsbestands auf die numerischen Werte der Standard-Normverteilung (d.h. der Normalverteilung mit $\mu=0, \sigma=1$) zurückgegriffen werden. Nimmt man z.B. in der $(s,q)$-Lagerhaltungspolitik an, daß die Nachfrage in der Wiederbeschaffungszeit, $Y$, mit dem Erwartungswert $\mu_Y=100$ und der Standardabweichung $\sigma_Y=30$ normalverteilt ist, dann ist der Bestellpunkt $s = \mu_Y + v \cdot \sigma_Y$, d.h. $s = 100 + v\cdot 30$. Das Produkt $v \cdot \sigma_Y$ bezeichnt man als Sicherheitsbestand. Die Größe $v$ nennt man Sicherheitsfaktor. $v$ hängt von dem angestrebten Servicegrad ab.

In diesem Modul werden in tabellarischer Form der Zusammenhang zwischen den Größen Sicherheitsfaktor $v$, Fehlmengenwahrscheinlichkeit und Fehlmengenerwartungswert dargestellt. Man kann den Mittelwert und die Standardabweichung eingeben. Für den Mittelwert $\mu=0$ und die Standardabweichung $\sigma=1$ werden die Ergebnisse der Standardnormalverteilung berechnet und graphisch angezeigt. Dieses Modul ersetzt die in vielen Lehrbüchern angegebenen Tabellen. Für die unabhängige Variable (X-Achse) sind folgende Möglichkeiten implementiert:

Achtung: Die Zahlen gelten nur für den Fall normalverteilter Nachfragemengen. Falls die Nachfrage nicht normalverteilt, sondern z.B. gamma-verteilt ist, dann kommt es zu erheblichen Rechenfehlern.

Ansicht:

Literatur:

- Günther/Tempelmeier (2020), Abschnitt 12
- Tempelmeier (2020c)

 

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