24.4 (r, S)-Politik
(r, S)-Politik
In konstanten Abst¨anden von r Perioden wird jeweils eine Bestellung ausgel¨ost, die den disponiblen
Lagerbestand auf das Bestellniveau S anhebt.
(r, S)-Politik
0
100
200
300
400
500
600
700
800
B
e
s
t
a
n
d
0 2 3 4 5 6 7 8 10 11 16 17
Physischer Bestand
Disponibler Bestand
Bestellmenge
Fehlbestand
Zeit
Wiederbeschaf-
fungszeit
Bestellniveau S
Bestand am
Zyklusende
Bestand am
Zyklusbeginn
Überwachungs-
intervall r
(r, S)-Politik III
r
opt
=
q
opt
E{D}
=
v
u
u
t
2 · c
b
h ·E{D}
E
n
I
f
Anf
(S)
o
=
∞
Z
S
(y − S) · f
Y
(y) · dy
E
n
I
f
End
(S)
o
=
∞
Z
S
(z − S) · f
Z
(z) · dz
104
(r, S)-Politik
β-Servicegrad
β (S |r
opt
) = 1 −
∞
R
S
(z − S) ·f
Z
(z) · dz −
∞
R
S
(y − S) · f
Y
(y) · dy
r
opt
· E {D}
(r, S)-Politik
L¨osungsverfahren
• Schritt 1: Bestellzyklus
Bestimme r
opt
, z. B. r
opt
=
r
2 · c
b
h · E{D}
• Schritt 2: Bestellniveau
Bestimme den kleinsten Wert des Bestellniveaus S, der folgende Bedingung erf¨ullt:
(1 − β) · r
opt
· E{D} ≥ E{I
f
End
(S)} − E{I
f
Anf
(S)}
(r, S)-Politik
Normalverteilung
µ
Y
= µ
D
·ℓ
µ
Z
= µ
D
·(r + ℓ)
σ
Y
= σ
D
·
√
ℓ
σ
Z
= σ
D
·
√
r + ℓ
(1 − β) · r
opt
· E {D} ≥ σ
Z
·Φ
1
N
S − µ
Z
σ
Z
− σ
Y
· Φ
1
N
S − µ
Y
σ
Y
(r, S)-Politik
Normalverteilung
µ
D
= 50
σ
D
= 10
ℓ = 5
r
opt
= 10
β = 0.9 5
105
(r, S)-Politik
µ
Z
= 50 ·(10 + 5 ) = 750
σ
Z
= 10 ·
√
10 + 5 = 38.73
µ
Y
= 50 ·5 = 250
σ
Y
= 10 ·
√
5 = 22.36
S
opt
= min
S
38.73 · Φ
1
N
S − 750
38.73
− 22.36 · Φ
1
N
S − 250
22.36
≤ 0.05 ·10 · 50 = 25
= 733.63
(r, S)-Politik
Gamma-Verteilung
k
Z
= k
D
· (r + ℓ)
k
Y
= k
D
· ℓ
(r, S)-Politik
Gamma-Verteilung
E{D} = 3.7 2
Var{D} = 144.77
ℓ = 2
r
opt
= 10
β = 0.9 0
(r, S)-Politik
Gamma-Verteilung
E{Z} = (10 + 2) · 3.72 = 44.64
Var{Z} = (10 + 2) · 144.77 = 1737.23
E{Y } = 2 · 3.72 = 7.44
Var{Y } = 2 · 144.77 = 289.54
106
(r, S)-Politik
Gamma-Verteilung
α
D
=
3.72
144.77
= 0.02570
k
D
=
13.84
144.77
= 0.09559
α
Y
= 0.02570
k
Y
= 0.09559 ·2 = 0.19118
α
Z
= 0.02570 k
Z
= 0.09559 ·(2 + 10) = 1.14707
(r, S)-Politik
Gamma-Verteilung
S
opt
= min
S | E{I
f
End
(S)} − E{I
f
Anf
(S)}
≤ 0.10 · 10 · 3.72 = 3.72
= 100.612
E{I
f
End
(S = 100.612)} = 3.9082
E{I
f
Anf
(S = 100.612)} = 0.1884
(r, S)-Politik
Empirische Verteilung
P {L = 2} = 0.7
P {L = 3} = 0.3
P {D = 0} = 0.3
P {D = 1} = 0.4
P {D = 2} = 0.15
P {D = 3} = 0.1
P {D = 4} = 0.05
r
opt
= 10
(r, S)-Politik
Empirische Verteilung
107
z bzw. S P {Z = z} E{I
f
End
(S)}
9 0.0380
10 0.0542
11 0.0707
12 0.0852
13 0.0954 2.5826
14 0.0997 1.9746
15 0.0982 1.4664
16 0.0910 1.0564
17 0.0799 0.7374
18 0.0665 0.4983 ← gesuchter Wert
19 0.0526 0.3257
20 0.0397 0.2057
21 0.0286 0.1254
22 0.0197 0.0737
.
.
.
.
.
.
.
.
.
52 0.0000 0.0000
(r, S)-Politik
Optimales Bestellniveau
S
opt
= min
S | E{I
f
End
(S)} ≤ 0.05 · 1.2 · 10 = 0.6
= 18
(r, S)-Politik
Kosten
E{I
p
t
} =
S
Z
0
(S − y) · f
Y
(t+ℓ)
(y) · dy t = 1, 2 , . . . , r
E{I
p
} =
1
r
·
r
X
t=1
S
Z
0
(S − y) · f
Y
(t+ℓ)
(y) · dy
(r, S)-Politik
Kosten
E{I
p
} = S − E{Y
(ℓ)
} −
(r + 1)
2
· E{D}
+
1
r
·
r
X
t=1
∞
Z
S
(y − S) · f
Y
(t+ℓ)
(y) · dy
108
E{I
p
} = S − E{Y
(ℓ)
} −
(r + 1)
2
· E{D} +
1
r
·
r
X
t=1
G
1
(S, Y
(t+ℓ)
)
(r, S)-Politik
Kosten
E{C
(r,S)
} =
1
r
·c
b
+ E{I
p
} · h
Base-Stock-Politik
E{I
p
} = S − E{Y
(ℓ)
} − E{D} + G
1
(S, Y
(ℓ+1)
)
25 Bestandskonzentration: die Wurzelformel
Bestandskonzentration
Dezentrale Belieferung:
SB
D
=
K
X
k=1
SB
k
= v
opt
(β) ·
K
X
k=1
σ = v
opt
(β) · K · σ
Zentrale Belieferung:
SB
Z
= v
opt
(β) ·
v
u
u
t
K
X
k=1
σ
2
!
= v
opt
(β) ·
√
K · σ
2
= v
opt
(β) ·
√
K · σ
109
Teil VIII
Mehrstufige Lagerpolitiken
26 Einf¨uhrung
Dispositionskonzepte
• Lokale Disposition
• Zentrale Disposition
Systemstrukturen
• Konvergierende Sy steme
• Divergierende Systeme (One-Warehouse-N-Retailer)
• Systeme mit Netzstruktur
27 Bullwhip-Effekt
Ablauf
1. Periodennachfragemenge gl¨atten: y
(1)
t
= α · y
t
+ (1 − α) · y
(1)
t−1
2. Prognose der Nachfrage im Risikozeitraum berechnen: p
t+ℓ+1
= (ℓ + 1 ) · y
(1)
t−1
3. Prognosefehler bez¨uglich der Nachfrage im Risikozeitraum bestimmen: e
t
= (
t
P
τ =t−ℓ
y
τ
) − p
t
4. Prognosefehler gl¨atten: m
t
= α · e
t
+ (1 − α) · m
t−1
Ablauf
5. Quadrierten Progno sefehler gl¨atten: x
t
= α · e
2
t
+ (1 − α) · x
t−1
6. Varianz des Prognosefehler s gl¨atten: bσ
2
t
= x
t
− (m
t
)
2
7. Bestellniveau berechnen: S
t
= p
t+ℓ+1
+ v ·
p
bσ
2
t
8. Disponiblen Lagerbestand am Ende der Perio de t vor der Bestellentscheidung aktualisieren: I
d
t
=
I
n
t
+ I
o
t
9. Bestellmenge berechnen: q
t
= S
t
− I
d
t
110
Bullwhip-Effekt
Ursachen
• Informationsfilterung dur ch Prognoseverfahren
• Bestellmenge n bzw. Losgr¨oßen
•
¨
Uberh¨ohte Bestellungen
• Erwartungen von Preis¨anderungen
Bullwhip-Effekt
Informationsfilterung
Periode
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nachfrage (beobachtet) 81 39 33 49 61 50 83 44 57 46
Nachfrage (gegl¨attet) 50 56 53 49 49 51 51 57 55 55 53
Nachfrage im Risikozeitraum (Progn.)
150 169 158 146 147 154 153 17 2 164 166 160
Nachfrage im Risikozeitraum (beob.) 150 181 170 153 121 143 160 194 177 184 147
Prognosefehler 31 20 3 -48 -15 14 47 23 31 -25
Prognosefehler (gegl¨attet)
6 9 8 -3 -6 -2 8 11 15 7
Quadr. Prognosefehler (gegl¨attet) 192 234 189 604 530 461 819 763 802 769
Varianz (gegl¨attet) 154 153 128 593 498 458 755 641 576 720
Bestellniveau 219 208 192 245 244 239 283 266 262 268
Nettobestand 150 69 30 -3 98 66 33 51 67 56 136
Bestellbestand (vor Bestellung)
0 150 178 46 119 162 106 172 154 80
Dispo n. Bestand (vor Bestellung) 69 180 175 143 184 194 156 239 209 216
Bestellmenge 0 150 29 17 102 60 46 127 27 53 52
Bullwhip-Effekt
111
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
M
e
n
g
e
0 10 20 30 40 50
Periode
Nachfragemenge
Bestellmenge
Bullwhip-Effekt
Ursachen
• Bestellmenge n bzw. Losgr¨oßen
•
¨
Uberh¨ohte Bestellungen
• Erwartungen von Preis¨anderungen
Bullwhip-Effekt
Gegenmaßnahmen
• Reduktion der Losgr¨oßen (R¨ustzeiten, R¨ustkosten)
• Reduktion der Wiederbeschaffungszeiten (Materialfluß, EDI)
• Informationsaustausch zur Verbesserung der Prognose (Sonderaktionen)
• zeitliche K oo rdination von Bestellungen der Kunden (mehrere Regionallager mit abgestimmten
Bestellzyklen)
112