Teil I
Einf¨uhrung
1 Einf¨uhrung
Struktur eines Supply Networks
Werk A
Produk-
tion
Produk-
tion
Werk B
Produk-
tion
Produk-
tion
Zentrallager
RegionallagerRegionallager Regionallager
Nachfrage
Nachfrage
Produk-
tion
ATO
Nachfrage
Lieferantenzentrum
Zulieferer
Zulieferer
Zulieferer
Zulieferer
Zulieferer
Zulieferer
Großhändler Großhändler
Einzel-
händler
Einzel-
händler
Nachfrage Nachfrage
Einzel-
händler
Einzel-
händler
Nachfrage
Nachfrage
Produkt P1
Produkt P2
Produkt P3
Zulieferer
Problembereiche
• (Dynamische) Losgr¨oßenplanung
• Bestandsmanagement
Struktur eines Supply Networks
1
Koordination Koordination
Planung
Fabrik A
Kunden
Kunden
Fabrik B Händler
Händler
Lieferant
Lieferant
Produktions-
Logistik
Produktion
Produktion
Produktions-
Logistik
Produktion
Produktion
Absatz
- Logistik
- ...
Beschaffung
- Logistik
- ...
Beschaffungs-
Logistik
Distributions-
Logistik
Intrasystem-
Logistik
Wertschöpfungsprozeß
2 Kapazit¨atsorientierte Prod uktionsplanung
KPPS
Prognosen
Bau-
stellen-
produktion
Werkstatt-
produktion
Zentren-
produktion
Fließ-
produktion
JIT-
Produktion
...
Vernetzte Produktionssegmente
Kapazitätsorientierte PPS-Systeme
segment-spezifische
Feinplanung und
-steuerung
Aggregierte Gesamtplanung (SC-übergreifend) ...
Kapazitiertes
Hauptproduktions-
programm
detaillierte Losgrößen-
und Ressourcenein-
satzplanung
Bestandsmanagement: Berücksichtigung der Unsicherheit
2
Teil II
Klassifizierung von Produkten
3 Klassifizierung von Produkten nach ihrer wertm¨aßigen Be-
deutung: ABC-Analyse
Material-
art
Verbrauchswert
pro Jahr
Material-
art
Verbrauchswert
pro Jahr
1 426 11 176
2 72 12 4
3 1985 13 130
4 2 14 65
5 1406 15 80
6 300 16 50
7 631 17 4836
8 1 18 186
9 385 19 840
10 300 20 3245
Gesamt 15120
Material-
art
kumulierter
Anteil an
Materialarten
Jahres-
verbrauchs-
wert
kumulierter
Jahresver-
brauchswert
kumulierter
Anteil am
Jahresver-
brauchswert
17 5.00% 4836 4836 31.98%
20 10.00% 3245 8081 53.45%
3 15.00% 1985 10066 66.57%
5 20.00% 1406 11472 75.87%
19 25.00% 840 12312 81.43%
7 30.00% 631 12943 85.60%
1 35.00% 426 13369 88.42%
9 40.00% 385 13754 90.97%
10 45.00% 300 14054 92.95%
6 50.00% 300 14354 94.93%
18 55.00% 186 14540 96.16%
11 60.00% 176 14716 97.33%
13 65.00% 130 14846 98.19%
15 70.00% 80 14926 98.72%
2 75.00% 72 14998 99.19%
14 80.00% 65 15063 99.62%
16 85.00% 50 15113 99.95%
12 90.00% 4 15117 99.98%
4 95.00% 2 15119 99.99%
8 100.00% 1 15120 100.00%
Werth¨aufigkei tsvertei lung
3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
(kumuliert, in %)
Verbrauchsw
ert je Periode
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Anzahl der Materialarten
(kumuliert, in %)
ACB
4 Klassifizierung von Produkten nach dem Bedarfsverlauf
Bedarfszeitreihe bei regelm¨aßigem Bedarfsverlauf
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Verbrauchsmenge
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Zeit
(Tage)
Bedarfszeitreihe bei sporadischem Bedarfsverlauf
4
0
1
2
3
4
5
6
Verbrauchsmenge
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Zeit
(Tage)
Typen von Bedarfsverl¨aufen
Typen von Zeitreihenverläufen
unregelmäßig
regelmäßig
stark schwankend
sporadisch
konstant
ohne Saisoneinfluß
trendförmig
ohne Saisoneinfluß
mit Saisoneinfluß
mit Saisoneinfluß
stationär
nicht-stationär
MAD
µ =
1
T
·
T
X
t=1
y
t
MAD =
1
T
·
T
X
t=1
| y
t
− µ |
SP =
MAD
µ
Stark schwankender Bedarf
5
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y
t
0 50 390 140 0 20 0 200 750 70 50 1000 355 0
Autokorrelationskoeffizient
ρ
τ
=
T −τ
P
t=1
y
t
· y
t+τ
−
1
T − τ
·
T −τ
P
t=1
y
t
·
T
P
t=1+τ
y
t
s
T −τ
P
t=1
y
2
t
−
1
T − τ
·
T −τ
P
t=1
y
t
2
·
T
P
t=1+τ
y
2
t
−
1
T − τ
·
T
P
t=1+τ
y
t
2
Autokorrelogramm f¨ur eine Zeitreihe mit saisonalem Verlauf
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ρ
τ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Zeitverschiebung
τ
Autokorrelogramm f¨ur eine Zeitreihe mit trendf¨ormigem Verlauf
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
ρ
τ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Zeitverschiebung
τ
6
Praxisorientierte Klassifikation
• Gruppe R: gleichbleibender Bedarf bei nur gelegentlichen
Niveauver¨anderungen
• Gruppe S: ver¨anderlicher, insb. trendf¨ormiger und/oder
saisonale r Bedarf
• Gruppe U: sehr unreg elm¨aßiger, sp oradischer Bedarf
7
Teil III
Prognoseverfahren
5 Prognoseverfahren: Einf¨uhrung
Datenstruktur der Bedarfsprognose
y
t-n+1
y
t-n+2
y
t
y
t-1
y
t-2
...
p
t-n+1
p
t-n+2
p
t
p
t-1
p
t-2
...
e
t-n+1
e
t-n+2
e
t
e
t-1
e
t-2
...
p
t+1
p
t+2
t
Prognosezeitpunkt
bekannte Vergangenheitsdaten:
ex-ante-Prognosewerte:
ex-post-Prognosewerte:
ex-post-Prognosefehler:
GegenwartVergangenheit Zukunft
Anwendungen
• geringwertige G¨uter (C-Teile)
• untergeordnete Erze ugnisse
• deterministische Verfahren nicht anwendbar
5.1 Beurteilung der Qualit¨at eines Prognoseverfahren
Prognosefehler I
e
t
= y
t
− p
t
Wichti g
• das Niveau der Prognosefehler
• die Streuung der Prognosefehler
8
Prognosefehler II
σ
2
et
=
1
n − 1
·
t
X
k=t−n+1
(e
k
− µ
et
)
2
Varianz
µ
et
=
1
n
·
t
X
k=t−n+1
e
k
Mittelwert
σ
et
=
q
σ
2
et
Standardabweichung
Prognosefehler III
MAD
t
=
1
n
·
t
X
k=t−n+1
| e
k
|
σ
et
=
r
π
2
·MAD
t
≈ 1.25 · MAD
t
MAD
t
= γ · | e
t
| + (1 − γ) · MAD
t−1
Prognosefehler IV
ERR
t
= δ · e
t
+ (1 − δ) · ERR
t−1
SIG
t
=
ERR
t
MAD
t
Abweichungssignal
α
t+1
= | SIG
t
|
5.2 Vorgehensweise der Prognose
Vorgehensweise der Prognose
1. charakteristische Merkmale der Zeitreihe erkennen
2. formales Prognosemodell aufstellen
3. Sch¨atzung de r Koeffizienten
4. Berechnung der Prognosewerte
5. Beobachtung und Analy se der Prognosegenauigkeit
9
Komponenten einer Zeitreihe
• T – langfristiger Trend
• C – mittelfristige zyklische Schwankungen
• S – saisonale Schwankungen (innerhalb eines Jahres)
• I – unregelm¨aßige Schwankungen (irre gul¨are Komponente)
Beobachtungswerte einer Zeitreihe
Saisonmuster de r Zeitreihe
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
Saisonfaktoren
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Zeit
(Monate)
Saisonbereinigte Zeitreihe
10
Glatte Komponente der Zeitreihe
Irregul¨are Komponente der Zeitreihe
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
Faktoren
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Zeit
(Monate)
11
TCSI
Y = T + C + S
| {z }
prognostizierbar
+I
Y = T · C · S · I
6 Prognose bei konstantem Niveau des Bedarfs (*)
Prognose bei konstantem Niveau des Bedarfs
ist bekannt
7 Prognose bei trendf¨ormigem Bedarf
Trend I
y
k
= β
0
+ β
1
·k + ǫ
k
y
t−n+1
= β
0
+ β
1
· (t − n + 1) + ǫ
t−n+1
y
t−n+2
= β
0
+ β
1
· (t − n + 2) + ǫ
t−n+2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y
t
= β
0
+ β
1
· (t) + ǫ
t
Trend II
Y = K · β + ǫ
(n × 1) (n × 2) (2 × 1) (n × 1)
Y =
y
t−n+1
y
t−n+2
.
.
.
y
t
K =
1 t − n + 1
1 t − n + 2
.
.
.
.
.
.
1 t
β =
β
0
β
1
ǫ =
ǫ
t−n+1
ǫ
t−n+2
.
.
.
ǫ
t
7.1 Lineare Regressionsrechnung
Lineare Regressionsrechnung I
Minimiere SQA(b
0
, b
1
) =
t
X
k=t−n+1
(y
k
− b
0
− b
1
· k)
2
12
∂SQA(b
0
, b
1
)
∂b
0
= −2 ·
t
X
k=t−n+1
(y
k
− b
0
− b
1
· k)
!
= 0
t
X
k=t−n+1
y
k
= n · b
0
+ b
1
·
t
X
k=t−n+1
k
Lineare Regressionsrechnung II
∂SQA(b
0
, b
1
)
∂b
1
= 2 ·
t
X
k=t−n+1
(y
k
− b
0
− b
1
·k) · (−k)
!
= 0
t
X
k=t−n+1
y
k
· k = b
0
·
t
X
k=t−n+1
k + b
1
·
t
X
k=t−n+1
k
2
Lineare Regressionsrechnung III
Normalgleichungen
b
0
=
t
P
k=t−n+1
k
2
·
t
P
k=t−n+1
y
k
−
t
P
k=t−n+1
k ·
t
P
k=t−n+1
k ·y
k
n ·
t
P
k=t−n+1
k
2
−
t
P
k=t−n+1
k
!
2
b
1
=
n ·
t
P
k=t−n+1
k ·y
k
−
t
P
k=t−n+1
k ·
t
P
k=t−n+1
y
k
n ·
t
P
k=t−n+1
k
2
−
t
P
k=t−n+1
k
!
2
Varianzanalyse
SQT =
t
X
k=t−n+1
(y
k
− µ
t
)
2
Gesamtvariation
SQR =
t
X
k=t−n+1
(p
k
− µ
t
)
2
durch den Trend erkl¨art
SQE =
t
X
k=t−n+1
(y
k
− p
k
)
2
nicht erkl¨art
13
Abweichungsanalyse
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
y
k
Verbrauchsmenge
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Zeit
k
µ
t
p
k
y
k
[
k
-
µ
t
]
[
k
-
µ
t
]
[
k
-
k
]
Bestimmh eitsmaß
r
2
=
SQR
SQT
Matrixschrei bweise I
t
P
k=t−n+1
y
k
t
P
k=t−n+1
k ·y
k
=
n
t
P
k=t−n+1
k
t
P
k=t−n+1
k
t
P
k=t−n+1
k
2
·
b
0
b
1
Matrixschrei bweise II
K
T
Y
=
K
T
K
b
K
T
K
−1
K
T
Y
=
K
T
K
−1
K
T
K
b
b =
K
T
K
−1
K
T
Y
Matrixschrei bweise III
SQT = Y
T
Y − n · µ
2
t
SQR = b
T
K
T
Y − n · µ
2
t
SQE = Y
T
Y − b
T
K
T
Y
p
t+j
= b
0
+ b
1
· (t + j) Prognosewert f¨ur Periode t + j
14
Beispiel I
k 1 2 3 4 5 6 7
y
k
15 20 35 40 55 70 80
K =
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
Y =
15
20
35
40
55
70
80
K
T
K =
7 28
28 140
K
T
Y =
315
1575
Beispiel II
K
T
K
−1
=
0.71428571 −0.14285871
−0.1428571 4 0.03571 429
b =
0.0
11.25
µ
t
= 45 SQT = 3600 SQR = 3543.75
SQE = 56.25 r
2
= 0.9844
y
k
= b
0
+ b
1
· k = 0.0 + 1 1.25 ·k k = 1, 2, ..., 7
Linearisierbare Funktionen
Funktion Transformation linearisierte Form
Exponentialfunktion Y = a ·e
b·X
Y
∗
= ln Y Y
∗
= a
∗
+ b · X a
∗
= ln a
Potenzfunktion Y = a ·X
b
Y
∗
= ln Y
X
∗
= ln X
Y
∗
= a
∗
+ b · X
∗
a
∗
= ln a
Logarithm. Funktion Y = a + b · ln X X
∗
= ln X Y = a + b · X
∗
Hyperbel Y = a +
b
X
X
∗
=
1
X
Y = a + b · X
∗
Polynom 2. Ordnung Y = a + b · X + c · X
2
X
∗
= X
2
Y = a + b · X + c · X
∗
Beispiel
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y
t
2.0 6.0 10.0 13.5 17.0 19.0 2 2.0 23.0 25.0 24.0 26.0 27.0
y
k
= −0.21709 + 10.8622 · ln k k = 1, 2, ..., 12
Logarithmische Funktion
15
0
5
10
15
20
25
30
Bedarfsmenge
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Zeit
k
Beobachtung
ex-post-Prognose
Saisonale Ein߬usse
y
k
= b
0
+ b
1
·k + b
2
· sin
2 · π ·k
z
+ e
k
k = t − n + 1, ..., t
x
1
(k) = k k = t − n + 1, . . . , t
x
2
(k) = sin
2 ·π ·k
z
k = t − n + 1, . . . , t
y
k
= b
0
+ b
1
·x
1
(k) + b
2
· x
2
(k) + e
k
k = t − n + 1, . . . , t
Saisonvariable
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
Bedarfsmenge
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Zeit
k
16