14 Mehrstufige Losgr¨oßenmodelle ohne Kapazit¨atsbeschr¨ankungen
14.1 Mengenplanung in Standard-PPS-Systemen
Trennung von Materialbedarfsrechnung und Losgr¨oßenplanung
L osgr¨oßenverfahren (f¨ur SLULSP)
keine Ber¨ucksichtigung der Mehrstufigkeit der Erzeugnisstruktur bei der Planung
keine Kapazit¨aten
14.2 Das Verfahren von Heinrich
Grundidee
Die Mehrstufigkeit der Er zeugnisstruktur ist kritischer a ls die Dynamik des Bedarfs.
Verwendung eines station¨aren Ersa tzmodells mit Produktionszyklen als E ntscheidungsvariablen.
Nutzung der Produktionszyklen z ur Erzeugung eines Produktionsplans.
Dire kte Umsetzung
Kostenanpassung
Das Verfahren von Heinrich
Phase I
osung eines station¨aren Mehrprodukt-Losgr¨oßenproblems
Stufe 1: Bestimmung einer Basisproduktionspolitik (mit Koppelung der Produktionspl¨ane)
Schritt A: Bestimmung einer Startl¨osung
Schritt B: Verl¨angerung der Produktionszyklen
Schritt C: Verk¨urzung der P roduktionszy klen
Stufe 2: Verbesserung der B asispro duk tionspolitik (ohne Koppelung der Produktionspl¨ane)
Das Verfahren von Heinrich
Phase II
Erzeugung eines Produktionsplanes
Kostenanpassung
direkte
¨
Ubernahme der station¨aren Produktionszyklen
49
Heinrich I
t
k
t
j
1 und ganzzahlig k = 1, 2, ..., K; j N
k
t
k
= b
β
k
k = 1, 2, ..., K; b = 2, 3, ..., ; β
k
= 0, 1, 2, ...
t
j
t
k
2
0
2
0
2
1
2
2
2
3
. . .
2
1
2
1
2
2
2
3
2
4
. . .
2
2
2
2
2
3
2
4
2
5
. . .
2
3
2
3
2
4
2
5
2
6
. . .
Modell NSP
Symbole
b Basisperio denl¨ange
e
k
marginaler Lagerkostensatz des Produkts k
K Anzahl der Produkte (k = 1, 2, ..., K)
D
k
durchschnittliche Bedarfsmenge des Produkts k
N
k
Indexmenge der direkten Nachfolger des Produkts k
s
k
R¨ustkostensatz des Produkts k
t
k
Produktionszyklus des Produkts k
β
k
Potenz der Basiperiodenl¨ange des Produkts k
Modell NSP
Modellformulierung
Minimiere Z =
K
X
k=1
s
k
t
k
+
e
k
· D
k
·(t
k
1)
2
u. B. d. R.
t
k
t
j
1 und ganzzahlig k = 1, 2, ..., K; j N
k
t
k
= b
β
k
k = 1, 2, ..., K; b = 2, 3, ...; β
k
= 0, 1, ...
50
14.3 NIPPA Das Verfahren von Simpson und Erenguc
(non-incremental part-period algo rithm)
Kriterium
ρ
kt
=
q
kt
·e
k
· n
kt
+
P
j∈V
ℓh
k
v
jk
· q
kt
· e
j
· n
jt
s
k
+
P
j∈V
ℓs
k
s
j
·γ
jt
k = 1, 2, ..., K
t = 2, 3, ..., T
n
kt
= t τ
k,t1
k = 1, 2, ..., K; t = 2, 3, ..., T
Erzeugnisstruktur
P-1
400;1
P-2
200;1
P-3
50;1
P-4
100;4
P-5
100;3
NIPPA, Startl¨osung , = 0
k\t 1 2 3 4 5 6 7 8 Kosten
1 5 12 8 9 7 19 11 9 3200
2 38 45 34 40 42 48 35 38 1600
3 43 57 42 49 49 67 46 47 400
4 38 45 34 40 42 48 35 38 800
5 38 45 34 40 42 48 35 38 800
Gesamtkosten: 6800
NIPPA, Priorit¨atsziffern, = 0
51
k\t 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0.060 0.040 0.045 0.035 0.095 0.055 0.045
2 1.013 0.765 0.900 0.945 1.080 0.788 0.855
3 1.140 0.840 0.980 0.980 1.340 0.920 0.940
4 1.800 1.360 1.600 1.680 1.920 1.400 1.520
5 1.350 1.020 1.200 1.260 1.440 1.050 1.140
Berechnung von ρ
0
15
= 0.035
P-1 P-2
P-3 P-4 P-5
1
1
1
1
Berechnung von ρ
0
15
= 0.035
Bestimmung des Priorit¨atswertes:
Produkt P -1; Periode 5
Verlagerungsmenge: 7
Entfallende R¨ustkosten: 400
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 7
Vorg ¨anger: P-3 - - - - -
Verlagerungsmenge: 7
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 7
Pr(1,5) = 0.035
52
Berechnung von ρ
0
24
= 0.900
P-1 P-2
P-3 P-4 P-5
1
1
1
1
Berechnung von ρ
0
24
= 0.900
Bestimmung des Priorit¨atswertes:
Produkt P -2; Periode 4
Verlagerungsmenge: 40
Entfallende R¨ustkosten: 200
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 40
Vorg ¨anger: P-3 - - - - -
Verlagerungsmenge: 40
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 40
Vorg ¨anger: P-4 - - - - -
Verlagerungsmenge: 40
Entfallende R¨ustkosten: 100
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 160
Vorg ¨anger: P-5 - - - - -
Verlagerungsmenge: 40
Entfallende R¨ustkosten: 100
Lagerdauer: 1
Lagerkostenanstieg: 120
Pr(2,4) = 0.900
53
NIPPA, Produktionsplan, = 1
k\t 1 2 3 4 5 6 7 8 Kosten
1 5 12 8 16 19 11 9 2807
2 38 45 34 40 42 48 35 38 1600
3 43 57 42 56 42 67 46 47 407
4 38 45 34 40 42 48 35 38 800
5 38 45 34 40 42 48 35 38 800
Gesamtkosten: 6414
NIPPA, Priorit¨atsziffern, = 1
k\t 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0.060 0.040 0.080 0.190 0.055 0.045
2 1.013 0.765 0.900 0.840 1.080 0.788 0.855
3 1.140 0.840 1.120 0.840 1.340 0.920 0.940
4 1.800 1.360 1.600 1.680 1.920 1.400 1.520
5 1.350 1.020 1.200 1.260 1.440 1.050 1.140
NIPPA, Produktionsplan, = 9
k\t 1 2 3 4 5 6 7 8 Kosten
1 80 0 0 0 0 0 0 0 707
2 38 79 0 82 0 83 0 38 1111
3 118 79 0 82 0 83 0 38 668
4 38 79 0 82 0 83 0 38 944
5 38 79 0 82 0 83 0 38 833
Gesamtkosten: 4263
54
14.4 Lokale Suche
MLULSP(γ)
Minimiere Z =
K
X
k=1
T
X
t=1
p
kt
(γ) · q
kt
+ h
k
· y
kt
+ ustkosten
u. B. d. R.
y
k,t1
+ q
k,tz
k
X
i∈N
k
a
ki
· q
it
y
kt
= d
kt
k = 1, 2, . . . , K
t = 1, 2, . . . , T
Multimodale Zielfunktion
globales Minimum
lokales Minimum
A
B
55