45 Einlastungsplanung
45.1 Das ’Mixed-Mod el Sequencing’ Problem
Mehrproduktmontagelinie
ABS+Antenne
2 min + 2 min
Radio
1 min
Schiebedach
3 min
Antenne
2 min
Radio + Fensterheber
1 min + 3 min
Verkleidung
1 min
Antenne
2 min
Radio + Fensterheber
1 min + 3 min
Schiebedach + Verkleidung
3 min + 1 min
Station 1
ABS Vorbereitung
Antenne Kofferraum
Station 2
Radio
elektr. Fensterheber
Station 3
Schiebedach
Verkleidung 5. Tür
Abschwimm- und Aufholbewegung eines Werkers
Idealfall: Arbeitsbelastung = Taktzeit
Länge des Arbeitsbereichs
Überdurchschnittliche Arbeitsbelastung
Unterdurchschnittliche
Arbeitsbelastung
Annahmen
M Stationen mit der Stationsl¨ange l
m
W Werkst¨ucke, Taktzeit C
Berbeitungszeit b
wm
Identische Reihenfolgen an allen Stationen
238
Springereinsatzzeit soll minimiert werden
Beispiel
w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ange
Station 1 1.19 1.19 1.19 .82 1. 15 1.19 1.19 .94 1.19 .82 .94 .82 .94 1.19 .94 .94 1.2
Takt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Wege-Zeit-Diagramm
Takt (Werkstück)
1 2345678910 11 12 13 14 15 16
Position des Werkers an Station 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.18 0.19 0.16 0.19 0.13
Wege-Zeit-Diagramm
Springereinsatz
Takt (Werkstück)
12345678910 11 12 13 14 15 16
Position des Werkers an Station 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.01
0.19 0.16 0.19 0.13
0.19
Wege-Zeit-Diagramm
Andere Reihenfolge
239
Takt (Werkstück)
1513 4116 78910212 3141516
Position des Werkers an Station 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.14 0.18 0.13 0.01 0.01 0.19
Optimierungsmodell
Symbole: Daten
W Anzahl der Werkst¨ucke; w = 1, 2, . . . , W
T Anzahl Positionen der Reihenfolge; t = 1, 2, . . . , T
M Anzahl Stationen; m = 1, 2, . . . , M
b
wm
Bearbeitungszeit des Werkst¨ucks w an der Station m
l
m
ange der Station m
C Taktzeit
Optimierungsmodell
Symbole: Variablen
s
mt
Position des Werkers an Station m zu Beginn der Bearbeitung des t-ten
Werkst¨ucks in der Reihenfolge
o
mt
Springereinsatzzeit an Station m f¨ur das t-te Werkst¨uck in der
Reihenfolge
x
wt
=
(
1 wenn das Werks t¨uck w im t-ten Takt eingelastet wird
0 sonst
Modell MMS
Mod e llformulierung
Minimiere Z =
M
X
m=1
T
X
t=1
o
mt
240
u. B. d. R.
T
X
t=1
x
wt
= 1 w = 1, 2, . . . , W
W
X
w=1
x
wt
= 1 t = 1, 2, . . . , T
s
m1
= 0 m = 1, 2, . . . , M
s
mt
+
W
X
w=1
b
wm
· x
wt
l
m
o
mt
m = 1, 2, . . . , M;
t = 1, 2, . . . , T
s
mt
+
W
X
w=1
b
wm
· x
wt
C o
mt
s
m,t+1
m = 1, 2, . . . , M;
t = 1, 2, . . . , T
s
mt
0, o
mt
0
m = 1, 2, . . . , M;
t = 1, 2, . . . , T
x
wt
{0, 1}
w = 1, 2, . . . , W ;
t = 1, 2, . . . , T
241
Teil XVII
Instandhaltungspla nung
46 Einf¨u hrung
Siehe auch Tempelmeier (2015), Teil B, Abschnitt 4
Grundproblem der Instandhaltung
1. Was soll instandgehalten werden?
2. Wie soll die Instandhaltung durchgef¨uhrt werden?
3. Wer f¨uhrt die Instandhaltung durch?
4. Wo soll die Instandhaltung vorgenommen werden?
Begriffsabgrenzungen
Instandhaltung
vorbeugend ausfallbedingt
vorbeugende
Reparatur
Ausfallreparatur
Wartung Inspektion Reparatur
Anlaß
Arbeitsinhalt
242
Kostenfunktionen
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Kosten
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Umfang der vorbeugenden Instandhaltung
Gesamt
bei Ausfall
vorbeugend
Problemstellung
Sollen vorbeugende Instandhaltungsmaßnahmen durchgef¨uhrt werden und wenn ja,
wie hoch ist das optimale Instandhaltungsintervall ?
Daten
Lebensdauern
Reparaturzeiten
Reparaturkosten
Stillstandkosten
47 Instandhaltungsstrategien
47.1 Optimales Instandhaltungsintervall
Ablauf
T
l
T
l
T
l
T
l
T
r
T
r
T
r
T
p
T
l
T
v
T
r
T
p
T
v
T
p
T
v
243
Fragen
Wenn vorbeugende Instandhaltung betrieben wird, sind die Einsparungen aufgrund
weniger ungeplanter Ausf¨alle gr¨oßer als die zus¨atzlichen K osten aufgrund der vor-
beugenden R eparaturen, die ja z. T. ¨uberfl¨ussig sein onnen?
Falls vorbeugende Reparatur sinnvoll ist, wie lang ist das optimale Instandhal-
tungsintervall t
p
?
Ausfallreparaturen
Erwartete Kosten
E {C
r
} = E {B} · c
r
Kosten f¨ur Ausfallreparaturen
c
r
Kosten p ro Ausfallreparatur
E{B} mittlere An zahl von Au sallen pro Period e
E {B} =
N
E {T
l
}
Anzahl Ausf¨alle
Vorbeugende Reparaturen
Erwartete Kosten
E {C
g
(t
p
)} = E {C
r
(t
p
)} + E {C
v
(t
p
)}
Vorbeugende Reparaturen
Lebensdauerverteilung
Lebensdauer P {Lebensdauer}
1 0.05
2 0.05
3 0.20
4 0.40
5 0.20
6 0.05
7 0.05
244
Verfahren
Bestimmung des optimal e n Instandhaltungsintervalls
Schritt n: Instandhaltungsintervall n
Berechne die erwartete Anzahl von Ausf¨allen im Zeitraum von n Perioden, E{B
n
}
und bestimme die durchschnittliche Anzahl von Ausf¨allen pro Periode,
E{B
n
}
n
.
Bestimme die erwarteten Kosten f¨ur Ausfallreparaturen pro Periode,
E{C
r
(n)} = c
r
·
E{B
n
}
n
Bestimme die erwarteten Ko sten ur vorbeugende Reparaturmaßnahmen pro Peri-
ode,
E{C
v
(n)} = c
v
·
N
n
Bestimme die gesamten erwarteten Instandhaltungskosten,
E{C
g
(n)} = E{C
r
(n)} + E{C
v
(n)}
f¨ur ein Instandhaltungsintervall der ange n
Berechnung
f¨ur eine Periode
Periode 1
1. Ausfall N · p
1
E {B
1
} = N · p
1
Berechnung
f¨ur zwei Perioden
Periode 1 Periode 2
1. Ausfall N · p
1
N · p
2
2. Ausfall ֒ (N · p
1
) · p
1
=
E{B
1
} · p
1
E {B
2
} = N · (p
1
+ p
2
) + B
1
· p
1
245
Berechnung
f¨ur drei Perioden
Periode 1 Periode 2 Periode 3
1. Ausfall N · p
1
N · p
2
N · p
3
2. Ausfall ֒ (N · p
2
) · p
1
֒ (N · p
1
) · p
2
֒ (N · p
1
) · p
1
3. Ausfall ֒ [(N · p
1
) ·
p
1
] · p
1
Zusammenfassung
E {B
3
} =
N · (p
1
+ p
2
+ p
3
)
+ [(N · p
1
) · p
1
+ (N · p
2
) · p
1
+ ((N · p
1
) · p
1
) · p
1
]
+ (N · p
1
) · p
2
= N · (p
1
+ p
2
+ p
3
) + p
1
· [(N · p
1
) + (N · p
2
) + ((N · p
1
) · p
1
)]
+E{B
1
} · p
2
= N · (p
1
+ p
2
+ p
3
) + p
1
· E{B
2
} + p
2
· E{B
1
}
Allgemein
E {B
3
} = N · (p
1
+ p
2
+ p
3
) + p
1
·E {B
2
} + p
2
· E {B
1
}
E {B
n
} = N ·
n
X
i=1
p
i
+ p
1
· E { B
n1
} + p
2
· E { B
n2
} + . . . +
+ p
n1
· E { B
1
}
Beispiel, n=1
N = 60 Maschinen; c
r
= 300; c
v
= 100.
E{B
1
} = N · p
1
= 60 · 0.0 5 = 3
246
E{C
r
(1)} = c
r
·
E{B
1
}
1
= 300 ·
3
1
= 900
E{C
v
(1)} = c
v
· 60/1 = 100 ·
60
1
= 6000
E{C
g
(1)} = 6900
Beispiel, n=2
E{B
2
} = E{B
1
} · p
1
+ N · (p
1
+ p
2
)
= 3 · 0.05 + 60 · (0.05 + 0.05) = 6.15
E{C
r
(2)} = c
r
·
E{B
2
}
2
= 300 ·
6.15
2
= 922.50
E{C
v
(2)} = c
v
·
60
2
= 100 ·
60
2
= 3000
E{C
g
(2)} = 3922.50
Beispiel, n=3
E{B
3
} = N · (p
1
+ p
2
+ p
3
) + p
1
· E{B
2
} + p
2
·E{B
1
}
= 60 · (0.30) + 0.05 · 6.15 + 0.05 · 3
= 18.4575
E{C
r
(3)} = c
r
·
E{B
3
}
3
= 300 ·
18.4575
3
= 300 · 6 .1525
= 1845.75
E{C
v
(3)} = c
v
·
60
3
= 100 ·
60
3
= 2000
E{C
g
(3)} = 3845.75
247
Kosten
ur Ausfallreparaturen
E{C
r
} = c
r
·
N
E{T
b
}
= 300 ·
60
4
= 4500
Kosten
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Kosten
1 2 3 4 5 6 7
Instandhaltungsintervall
Kosten der Ausfallreparaturen
Kosten der vorbeugenden Reparaturen
Gesamtkosten
248