21 Flexible Fertigun gssysteme Optimierung
21.1 Einf¨uhrung
Optimierung
Entscheidungsprobleme
Zuordnung von Produkten zu Arbeitspl¨anen und Zuordnung von Arbeitsg¨angen zu
Maschinen
Im Vordergrund dieser Problemstellung steht die Festlegung der Arbeitspl¨ane (Pro-
duktionsverfahren, Operationsfolgen), nach denen ein Produkt im FF-System bear-
beitet werden soll. Die Festlegung der Arbeitspl¨ane der Produkte ist insb. im Hin-
blick auf eine gleichm¨aßige Auslastung der Ressourcen von Bedeutung und wirkt
sich unmittelbar auf die Produktionsrate des FF-Systems aus. Mit Hilfe der Vari-
ablen zur Zuordnung von Produkten und Arbeitspl¨anen kann auch festgelegt wer-
den, ob ein Werkst¨ucktyp ¨uberhaupt in dem betrachteten FF-System bear beitet
werden soll oder nicht.
Auswahl der in das FF-System a ufzunehmenden Ressourcen
Bei diesen Entscheidungen wird festgelegt, welche Arten von Ressourcen, d. h. Span-
npl¨atze, Maschinen, Fahrzeuge, etc. in welcher Anzahl im FF-System installiert
werden sollen. Die Festlegung dieser Entscheidungsvariablen bestimmt weitgehend
die Kapazit¨at des FF-Systems und damit die durchschnittliche Produktionsmenge.
Art und Anzahl der Paletten bzw. Werkst¨ucktr¨ager
Sofern die Anzahl der Paletten nicht als unbegrenzt angenommen wird, ist ihre
optimale Anzahl festzulegen. Die Anzahl der in einem FF-System zirkulierenden
Paletten (Werkst¨ucke) bestimmt das Ausmaß, in dem die verf¨ugbare Kapazit¨at der
Ressourcen genutzt wird. Wenn zu wenige Paletten in dem FF-System zirkulieren,
besteht die Gefahr, daß einzelne Maschinen an Materialnachschub leiden. Ist die
Anzahl der Paletten zu hoch, dann trag en sie zu einer unn¨otigen, unproduktiven
Erh¨ohung des Lagerbestands innerhalb des FF-Systems bei. Zus¨atzlich ist in vielen
FF-Systemen eine Unterscheidung zwischen mehreren Palettentypen erforderlich.
Optimierung
Modelle
Arbeitsplanoptimierung
Die Arbeitsplanoptimierung bestimmt den Fluß der Werkst¨ucke durch das FF-
System, indem die gesamte Produktionsmenge einer Produktart a uf alternativ ein-
setzbare Arbeitspl¨ane (Operationenfolgen) aufgeteilt wird oder die Arbeitsg¨a nge
alternativ verwendbaren Stationstypen zugeordnet werden. Da das FF-System
147
bereits bestehen muß, tritt dieser Problemtyp nicht unmittelbar bei der Konfi-
gurationsoptimierung auf. Jedoch wird die Arbeitsplanoptimierung in zahlreichen
Entscheidungsmodellen als ein Subproblem betrachtet, dessen osung eine Voraus-
setzung f¨ur die L ¨osung des ¨ubergeordneten Problems darstellt. So ist z. B. bei der
Festlegung der Anzahl ersetzender Maschinen an einer Station zu ber¨ucksichtigen,
nach welchen Arbeitspl¨anen die Produkte das FF-System durchlaufen werden. Eine
¨
Anderung der Arbeitspl¨ane f¨uhrt i. a. auch zu einer
¨
Anderung der Arbeitslast der
Maschinengruppen (Stationen) und hat damit unmittelbar auch Auswirkungen auf
die optimale Anzahl der Maschinen.
Eine typische Fragestellung lautet hier: Sollen alle Werkst¨ucke der Produktart A
ausschließlich nach dem Arbeitsplan A1 bearbeitet werden oder ist eine Aufteilung
auf die Arbeitspl¨ane A1 und A2 in der Weise sinnvoll, daß der Anteil q
1
der
Werkst¨ucke nach Arbeitsplan A1 und der Anteil q
2
nach Arbeitsplan A2 gefertigt
werden?
Kapazit¨atsoptimierung
Eine Kapazit¨atsoptimierung wird erfor derlich, wenn die in das FF -System grund-
atzlich aufzunehmenden Ressourcentypen (z. B. Drehmaschinen, Waschmaschinen,
Spannpl¨atze etc.) bestimmt worden sind. Im Vordergrund der
¨
Uberlegungen
steht nun die Frage, wieviel Einheiten eines jeden Ressourcentyps installiert wer-
den sollen. Dabei ist bereits f estgelegt worden, nach welchen Arbeitspl¨anen die
Produktarten bearbeitet werden sollen. Es liegt ebenfalls fest, welche Maschinen-
typen (Ressourcentypen) welche Arbeitsg¨ange ausf¨uhren sollen. Aufgabe der Mod-
elle zur Kapazit¨atsoptimierung ist es in dieser Situa tion, die notwendige Anzahl an
Ressourcen eines jeden Typs, d.h. die Anzahl der Maschinen pro Station oder die
Anzahl der Transportwagen f¨ur ein Transportsystem zu ermitteln. Modelle zur Ka-
pazit¨atsoptimierung enthalten Ressourcenvariablen und oft auch Palettenvariablen.
Eine typische Fragestellung onnte hier lauten: Werden drei o der vier FTS-Fahrzeu-
ge ben¨ot igt?
Ressourcenoptimierung
Modelle zur Ressourcenoptimierung dienen zur Vorbereitung der Entscheidung,
welche Typen von Ressourcen prinzipiell in das FF-System aufgenommen wer-
den sollen. Sie bestimmen sowohl die Art der in das FF-System aufzunehmenden
Maschinen, deren Anzahl als auch ihre Nutzung durch unterschiedliche Arbeit-
spl¨ane. Als Entscheidungsvariablen t r eten Variablen zur Zuordnung von Arbeit-
spl¨anen zu Produkten sowie Ressourcenvariablen und Palettenvariablen auf. Das
Problem der Ressourcenoptimierung schließt die Bestimmung der Arbeitspl¨ane sowie
die Festlegung der Kapazit¨aten (Anzahl Maschinen je Station) mit ein. Wird z. B.
ein bestimmter Maschinentyp nicht in das FF-System aufgenommen, dann kann ein
Arbeitsplan, der auf diesen Maschinentyp zugreift, auch nicht ausgew¨ahlt werden.
Eine typische Problemstellung der Ressourcenoptimierung lautet: Soll ein uni-
verselles Bearbeitungszentrum oder eine Mehrspindel-Bohrmaschine in das F F-
System aufgenommen werden?
Produktart- und Ressourcenoptimierung
148
Produktionssystem- und Ressourcenoptimierung
Produktart-, Produktionssystem- und Ressourcenoptimierung
21.2 Arbeitsplanoptimierung (bei unbegrenzter Palettenanzahl)
Das Problem der Arbeitsplanoptimierung besteht darin, die gesamte Produktionsmenge
einer im FF-System zu fertigenden Produktart auf mehrere alternative Arbeitspl¨ane
(technologische Reihenfolgen, Routen, Operationenfolgen) auf zuteilen. Grundlage dieses
Entscheidungsproblems ist der Tatbestand, daß f¨ur mindestens eine Produktart mehrere
alternativ und/oder kombiniert einsetzbare Arbeitspl¨ane bekannt sind, nach denen die
Werkst¨ucke dieser Produktart im F F-System bearbeitet werden onnen. Jeder Arbeits-
plan beinhaltet einen bestimmten Weg der Werkst¨ucke durch das FF -System und f¨uhrt
zu einer spezifischen Belastung der Ressourcen. F¨ur die weiteren
¨
Uberlegungen kommt
es nicht a uf die Reihenfolge der Bearbeitungsvorg¨ange innerhalb eines Arbeitsplans an,
sondern lediglich auf die Bearbeitungszeiten pro Durchlauf eines Werkst¨ucks durch das
gesamte FF- System. D ie folg ende Tabelle zeigt drei Arbeitspl¨ane, nach denen eine Pro-
duktart bearbeitet werden kann. Man erkennt, daß die Station ’Dreh-2 ’ nur dann be-
lastet wird, wenn der Arbeitsplan 2 zum Einsatz kommt. Wird dieser Arbeitsplan nicht
eingesetzt, dann m die Maschine ’Dreh-2’ auch nicht in die FF-System-Konfiguration
aufgenommen werden.
Alternative Arbeitspl¨ane einer Produktart
mittlere Arbeitsbelastung j e Station
Arbeitsplan Spann BAZ-1 BAZ-2 BAZ-3 Dreh-1 Dreh-2 FTS
1 15.00 10.00 5.00 5.00 10.00 15.00
2 15.00 10.00 30.00 5.00 12.00
3 10.00 30.00 30.00 9.00
Prinzipiell ist es auch oglich, verschiedene Werkst¨ucke einer Produktart nach unter-
schiedlichen Arbeitspl¨anen bearbeiten zu lassen, z.B. 20% nach Arbeitsplan 1 und 8 0%
nach Arbeitsplan 2. Diese o glichkeit bietet sich insbesondere dann an, wenn hierdurch
eine gleichm¨aßigere Auslastung der Maschinen des FF -Systems und damit eine ohere
Produktionsrate erzielt werden kann. Die Ber¨ucksichtigung mehrerer Arbeitspl¨ane r
(r = 1, 2, ..., R
k
) f¨ur eine Produktart k ist grunds¨atzlich bereits mit der oben eingef¨uhrten
Darstellung eines FF-Systems oglich. Voraussetzung ist lediglich, daß die Anteile der
Arbeitspl¨ane an der Gesamtproduktionsmenge der Produktart k gegeben sein m¨ussen.
Anstelle eines Arbeitsplans f¨ur eine Produktart k werden dann mehrere Arbeitspl¨ane
f¨ur mehrere Dummy-Produktarten k
definiert, deren Produktionsmengenanteile α
k
sich
zum Produktionsmengen-anteil der Produktart k, α
k
, summieren m¨ussen. Im folgenden
soll der auf einen Arbeitsplan r der Produktart k bezogene Produktionsmengenanteil
mit q
kr
bezeichnet werden. Modelle zur Arbeitsplanoptimierung betrachten die arbeit-
splanbezogenen Pro-duktionsmengenanteile q
kr
als Variablen. Sind f¨ur eine Produktart
k insgesamt R
k
Arbeitspl¨ane gegeben, dann stellt Gleichung (172) den Zusammenhang
zwischen den arbeitsplanbezogenen Produktionsmengenanteilen q
kr
und dem gesamten
Produktionsmengenanteil α
k
einer Produktart k her.
149
Arbeitsplanoptimierung
Arbeitsplanspezifische Produktionsmengenanteile
α
k
=
R
k
X
r=1
q
kr
k = 1, 2, ..., K (172)
w
kmr
= v
kmr
· b
kmr
m = 1, 2, ..., M; r = 1, 2, ..., R
k
; k = 1, 2, ..., K (173)
Wird von einer unbegrenzten Palettenanzahl ausgegangen, dann bedeutet dies, daß die
am ochsten belastete Station des FF-Systems voll ausgelastet ist. Diese Maschine,
die den Engpaß des FF-Systems bildet, m niemals auf das achste zu bearbeitende
Werkst¨uck warten, da immer ein unbearbeitetes Werkst¨uck bereits auf das Freiwerden
dieser Maschine wartet. Secco-Suardo schl¨agt ein lineares Optimierungsmodell zur Bes-
timmung der optimalen Aufteilung der Produktionsraten der Produkte auf die einzelnen
Arbeitspl¨ane vor. Ziel ist es dabei, die Produktionsrate des FF-Systems, das mit einer
sehr großen Anzahl von Paletten im attig ungsbereich betrieben wird, in Abh¨angigkeit
von der Zuordnung der Produkte zu den Arbeitspl¨anen zu maximieren. Jede Produk-
tart k kann nach R
k
Arbeitspl¨anen bearbeitet werden. F¨ur jeden dieser Arbeitspl¨ane r
ist die Arbeitsbelastung der Station m, w
kmr
, bekannt. Sie kann durch Auswertung der
produktspezifischen Arbeitspl¨ane nach Gleichung (173 ) berechnet werden.
Die Gr¨oßen v
kmr
und b
kmr
unterscheiden sich von den oben defi-nierten Variablen v
km
und b
km
lediglich durch ihre Bezugnahme auf den Ar-beitsplan r. Entscheidungsvariablen
des von Secco-Suardo vorgeschlagenen Modells sind die auf die Arbeitspl¨ane bezogenen
Produktionsraten der einzelnen Produktarten.
Modell AO-SE (unbegrenzte Anzahl Paletten)
Symbole
m Index der Stationen (m = 1, 2, ..., M)
k Index der Produkte (k = 1, 2, ..., K)
r Index der Arbeitspl¨ane (r = 1 , 2, ..., R
k
)
α
k
Produktionsmengenanteil der Produktart k
R
k
Anzahl der Arbeitspl¨ane, nach denen Produktart k
bearbeitet werden kann
S
m
Anzahl der Maschinen, Spannpl¨atze, Transportfahrzeuge etc. an Station m
w
kmr
Arbeitsbelastung der Station m durch den Arbeitsplan r
der Produktart k
X(x) Produktionsrate des FF-Systems
x
kr
Produktionsmenge der Produktart k,
die nach dem Arbeitsplan r produziert wird
150
Modell AO-SE (unbegrenzte Anzahl Paletten)
Modell
Maximiere X (x) =
K
X
k=1
R
k
X
r=1
x
kr
(174)
u. B. d. R.
R
k
X
r=1
x
kr
= α
k
·
K
X
l=1
R
l
X
r=1
x
lr
k = 1, 2, ..., K (175)
K
X
k=1
R
k
X
r=1
x
kr
· w
kmr
S
m
m = 1, 2, ..., M (176)
x
kr
0 k = 1, 2, ..., K; r = 1, 2, ...R
k
(177)
m Index der Stationen (m = 1, 2, ..., M)
k Index der Produkte (k = 1, 2, ..., K)
r Index der Arbeitspl¨ane (r = 1, 2, ..., R
k
)
α
k
Produktionsmengenanteil der Produktart k
R
k
Anzahl der Arbeitspl¨ane, nach denen Produktart k bearbeitet werden kann
S
m
Anzahl der Maschinen, Spannpl¨atze, Transportfahrzeuge etc. an Station m
w
kmr
Arbeitsbelastung der Station m durch den Arbeitsplan r der Produktart k
X(x) Produktionsrate des FF-Systems
x
kr
Produktionsmenge der Produktart k, die nach dem Arbeitsplan r
Die Zielfunktion ( 174) beschreibt die zu maximierende Produktionsrate des gesamten FF-
Systems, d. h. die Summe der Produktionsraten f¨ur a lle Produkte ¨uber alle Arbeitspl¨ane.
Die Gleichungen (175) definieren die mengenm¨aßigen Ver-h¨altnisse der Produktionsraten
der verschiedenen Produktarten untereinander. Dabei ist die Summe der Produktion-
sraten einer Produktart k ¨uber alle Arbeitspl¨a ne gleich dem Produkt a us der Gesamt-
produktionsrate des FF-Systems und dem vorgegebenen Produktionsmengenanteil α
k
der
Produktart. Die Nebenbedingungen (176) beschreiben die Kapazit¨atsbeschr¨a nkungen an
den Sta tionen. Die mittlere Anzahl bescaftigter Maschinen an Station m ergibt sich aus
den mit den Arbeitsbelastungen wkmr multiplizierten Produktionsraten. Sie darf die An-
zahl der Maschinen an der Station nicht ¨uberschreiten. Das Model AO-SE ist ein lineares
Optimierungsmodell und aßt sich somit z. B. mit dem Simplexalgorithmus osen. Die
Anwendung des Modells AO-SE soll durch ein einfaches Beispiel erl¨autert wer-den. Es
werden 3 Produkte betrachtet. F¨ur jedes Produkt k sind Rk ver-schiedene Arbeitspl¨ane
gegeben. In der folgenden Tabelle sind die og lichen Arbeitspl¨ane zusammengefaßt. Die
Angaben in der letzten Spalte (FTS) ergeben sich aus der Anzahl der durchzuf¨uhrenden
Transporte und der mittleren Fahrzeit von jeweils 3 Minuten.
151
Arbeitsbelastungen (in Minuten) an den Stationen bei alternativen A rbeit-
spl¨anen
Beispiel 4-1
k r Spann BAZ-1 BAZ-2 BAZ-3 Dreh-
1
Dreh-
2
FTS
1 1 10.00 15.00 30.00 9.00
2 15.00 20.00 20.00 9.00
2 1 5.00 10.00 5.00 16.00 12.00
2 5.00 20.00 20.00 9.00
3 1 15.00 10.00 5.00 5.00 10.00 15.00
2 15.00 10.00 30.00 5.00 12 .00
3 10.00 30.00 30.00 9.00
In der folgenden Tabelle ist die untersuchte Konfiguration des betrachteten FF-Systems
angegeben, f¨ur die die optimale Verteilung der gesamten Produktionsmenge auf die
verf¨ugba ren Arbeitspl¨ane zu bestimmen ist. Es besteht aus einem Trans-portsystem mit
drei Fahrzeugen, einer Spannstation mit drei Be-/Entladepl¨atzen, verschiedenen Bear-
beitungszentren (BAZ-1, BAZ-2, BAZ-3) und aus zwei Drehzentren (Dreh-1, Dreh-2).
Konfiguration des FF-Systems
(Beispiel 4-1)
Ressourcen
Spann BAZ-1 BAZ-2 BAZ-3 Dreh-1 Dreh-2 FTS
S
m
3 2 2 1 2 2 3
Geplante Produktionsmengenanteile:
k 1 2 3
P
α
k
0.289 0.395 0.316 1.0
LP-Modell:
.........................................................................
. . X11 X12 X21 X22 X31 X32 X33 .
.........................................................................
. P-Rate . 1 1 1 1 1 1 1 .
.........................................................................
. Prod-1 . .711 .711 -.289 -.289 -.289 -.289 -.289 = 0 .
. Prod-2 . -.395 -.395 .605 .605 -.395 -.395 -.395 = 0 .
. Prod-3 . -.316 -.316 -.316 -.316 .684 .684 .684 = 0 .
. Spann . 10 15 5 5 15 15 10 <= 3 .
. BAZ-1 . 15 20 20 10 <= 2 .
. BAZ-2 . 30 5 10 30 <= 2 .
. BAZ-3 . 10 5 30 30 <= 1 .
. Dreh-1 . 20 5 20 10 <= 2 .
. Dreh-2 . 16 5 <= 2 .
. FTS . 9 9 12 9 15 12 9 <= 3 .
152
.........................................................................
Beispiel
Optimale osung
X(k,r) 1 1 0.0554040
X(k,r) 1 2 0.0063990
X(k,r) 2 3 0.0662120
X(k,r) 2 4 0.0182600
X(k,r) 3 5 0.0675770
X(k,r) 3 6 0.0000000
X(k,r) 3 7 0.0000000
X 0.213852
q
11
= 0.259 =
0.0554040
0.213852
q
12
= 0.030 =
0.0063990
0.213852
α
1
= 0.2 89 = 0.259 + 0.030
21.3 Ressourcenoptimierung
Das Problem der Ressourcenoptimierung besteht darin, neben der Anzahl von Ma-schinen
vor allem auch die Art der Maschinen festzulegen, die in ein FF-Sy-stem aufgenommen
werden sollen. Offensichtlich in engem Zusammenhang damit steht die Fra ge, welche
Arbeitsg¨ange in dem FF -System ausgef¨uhrt werden sollen. In der betrieblichen Praxis
werden derartige
¨
Uberlegungen aufig angestellt. So wird bisweilen gepr¨uft, ob eine
erg¨anzende Maschine, z. B. eine Waschmaschine, noch als Bestandteil des FF-Systems
eingeplant werden und ¨uber das automatische Transp ortsystem mit den anderen Maschi-
nen verbunden werden soll oder ob es g¨unstiger ist, diese Maschine außerhalb des FF-
Systems aufzu-stellen. Das hat dann zur Folge, daß auch der Arbeitsgang ’Waschen’ aus
den auf das FF-System bezogenen Arbeitspl¨anen der Produkte entfernt werden und ex-
tern durchgef¨uhrt werden muß. Derartige
¨
Uberlegungen onnen offenbar nur angestellt
werden, wenn die technische oglichkeit besteht, alternative Ar-beitspl¨ane vorzusehen.
Kommt f ¨ur jedes Produkt nur ein Arbeitsplan aufgrund technischer
¨
Uberlegungen in
153
Betracht, dann kann eine darin enthaltene Ma-schine auch nicht aus dem FF-System
entfernt werden.
Die unmittelbare
¨
Ubertragung des Modells AO-SE auf die im Rahmen der Ressourcenop-
timierung zu betrachtende Situation, daß die Art und jeweilige Anzahl der in das FF-
System aufzunehmenden Maschinen, Spannpl¨atze und Fa hrzeuge noch zu bestimmen ist,
f¨uhrt zu folgendem gemischt-ganzzahligen linearen Optimierungsmodell:
Modell EQS-MIP
unbegrenzte Anzahl Paletten
Minimiere Z =
M
X
m=1
C
m
· S
m
+
K
X
k=1
R
k
X
r=1
CO
kr
· x
kr
(195)
u. B. d. R.
R
k
X
r=1
x
kr
= α
k
·
K
X
l=1
R
l
X
r=1
x
lr
k = 1, 2, ..., K (196)
K
X
k=1
R
k
X
r=1
x
kr
·w
kmr
S
m
m = 1, 2, ..., M (197)
Modell EQS-MIP
unbegrenzte Anzahl Paletten
K
X
k=1
R
k
X
r=1
x
kr
X
min
(198)
x
kr
0 k = 1, 2, ..., K; r = 1, 2, ..., R
k
(199)
S
m
0 und ganzzahlig m = 1, 2, ..., M (200)
Zur Veranschaulichung des Modells EQS-MIP betrachten wir das Beispiel 4-4, das durch
Erweiterung des Beispiels 4 -1 erzeugt wird. Es wird ang enommen, die gew¨unschte Pro-
duktionsrate des FF- Systems sei X
min
= 0.213851 St¨uck/Minute. Weiterhin wird unter-
stellt, daß die Fixkosten pro Ressource, C
m
, gleich den in der folgenden Tabelle angegebe-
nen Werten sind. Lediglich die Kosten einer Maschine an der Station 6 (Dreh-2) wurden
sehr hoch (30000 GE) angenommen, damit der Zusammenhang zwischen den Kosten
der Maschinen und dem Einsatz der Arbeits-pl¨ane veranschaulicht wird. Von variablen
Produktionskosten wird aus Gr¨unden der Einfachheit abgesehen.
154
Beispiel 4-4
Kosten der Stationen
1 2 3 4 5 6 7
500 10000 8000 12000 15000 30000 200
ost man nun das Modell EQS-MIP f¨ur das Beispiel 4 -4, dann ergibt sich folgende osung,
deren Kosten nur noch 115100 betragen.
Beispiel 4-4
Optimale osung
Stationen
m 1 2 3 4 5 6 7
S
m
3 4 2 1 3 0 3
Arbeitspl¨ane
k 1 2 3
r 1 2 1 2 1 2 3
x
kr
0.033333 0.028468 0.0 0.084469 0.041090 0.0 0.026485
P
x
kr
= 0.213845
155
21.4 Kapazit¨atsoptimierung
Bei der Konfiguration eines FF-Systems stellt sich regelm¨aßig die Frage, welche Anzahl
von Maschinen eines bestimmten Typs in das FF-System aufgenommen werden soll und
wieviel Paletten in dem FF-System zirkulieren sollen. Wir haben bereits gesehen, daß
von diesen Goßen ein erheblicher Einfluß auf die Leistung eines F F-Systems ausgehen
kann. Sowohl eine zu geringe Anzahl von Maschinen, Spannpl¨atzen oder Fahrzeugen als
auch eine zu geringe Anzahl von Paletten onnen zur Folge haben, daß ein FF-System
die geforderte Produktionsmenge pro Periode nicht erreicht. Wird zuviel Bearbeitungska-
pazit¨at (Spannpl¨atze, Maschinen, Fahrzeuge) an einer Station vorgesehen, dann bleibt
diese unausgelastet und die Investitionsausgaben f¨ur das FF-System sind oher als das
notwendige Minimum. Zirkulieren zu viele Paletten mit Werkst¨ucken im FF-System,
dann tragen diese nicht mehr wesentlich zu einer Erh¨ohung der Produktionsrate bei,
sondern verbringen die meiste Zeit in Warteschlangen vor den Stationen. Da jede einge-
setzte Palette neben der aus den Anschaffungsauszahlungen resultierenden Kapitalbe-
lastung mit Lagerbestand (Werkst¨ucke) verbunden ist und zu Platzbedarf in Puffern
f¨uhrt, wird i. d. R. versucht, so wenig Paletten wie oglich im FF-System zirkulieren zu
lassen. Wegen der bestehenden Interdependenzen zwischen der Palettenanzahl und den
Kapazit¨atsauslastungen der einzelnen Stationen ist eine simultane Betrachtung beider
Konfigurationsvariablen erforderlich.
Zur Bestimmung der optimalen Kapazit¨at eines FF-Systems (Systemgr¨oße) schlagen
Vinod und Solberg ein Entscheidungsmodell vor, das die simultane Bestimmung der
optimalen Anzahl an Maschinen, Belade- und Entladestationen, Transportfahr zeugen
und der im FF-System zirkulierenden Paletten zum Gegenstand hat. Die Arbeitspl¨ane
und die Produktionsmengenanteile der Produkte werden als extern gegeben betra chtet
und sind im Gegensatz zu den oben dargestellten Modellen zur Arbeitsplanoptimierung
nun keine Entscheidungsvariablen. Die Zielfunktion des von Vinod und Solberg for-
mulierten Modells umfaßt die vom Investitionsvolumen abh¨angigen Kosten pro Periode
(z. B. kalkulatorische Abschreibungen und Zinsen) sowie die laufenden Kosten des FF-
System-Betriebs. Beide Kostenbestandteile werden als periodenfix in Abh¨angigkeit von
den Anzahl der Maschinen, Spannpl¨atze etc. und der Anzahl zirkulierender Universal-
paletten be-schrieben.
Die so definierten periodenfixen Kosten einer FF-System-Variante sind unter Einhaltung
einer extern vorgegebenen Mindestproduktionsrate X
min
des FF-Systems durch Bestim-
mung der Anzahl Maschinen je Maschinentyp (Station) sowie der Anzahl Spannpl¨atze und
Universalpaletten zu minimieren. D as Entscheidungsmodell bildet damit eine statische
Entscheidungssituation ab und hat folgenden Aufba u:
Modell CA-VS (von Vinod und Solberg)
begrenzte Anzahl Paletten
Minimiere Z(S, N) =
M
X
m=1
C
m
· S
m
+ C
N
· N (182)
156
u. B. d. R.
X(S, N) X
min
(183)
S
m
, N 1 und ganzzahlig m = 1, 2, . . . , M (184)
m Index der Stationen (m = 1 , 2, ..., M)
C
m
Fixkosten einer Ressource (Maschine, Spannplatz, etc.) an Station m
C
N
Fixkosten einer Universalpalette
X(S, N) Produktionsrate des FF-Systems
X
min
Mindestpro duktionsrate des FF-Systems
N Anzahl Universalpaletten im FF-System
S
m
Anzahl Maschinen, Spannpl¨atze, Fahrzeuge, etc. an Station m
Literaturhinweis
Tempelmeier and Kuhn (1993), Abschnitt 4.3
Das Modell CA-VS zeigt den Zielkonflikt zwischen Maschinenkosten und Palettenkosten.
Mit beiden Ressourcentypen kann man die Produktionsrate beeinflussen.
Wenn man die Anzahl Maschinen S
m
an allen Stationen fixiert, dann kann man die Pro-
duktionsraten f¨ur unterschiedliche Palettenanzahlen mit der Mittelwert-Analyse berech-
nen. Damit kann man dann auch die Mindestanzahl von Paletten bestimmen, die f¨ur die
geforderte Produktionsrate ben¨otigt werden. Das Optimierungsproblem kann da nn auf
die (kombinatorische) Suche nach der optimalen Kombinatio n der Maschinenanzahlen
an den Stationen reduziert werden. Hierzu haben Dallery und Frein ein Suchverfa hren
vorgeschlagen.
157