Teil VIII
Produktionszentren
18 Produktionsinseln
18.1 Einf¨uhrung
Produktionsinseln
Vergleich mit der Werkstattproduktion
+ Vereinfachter Materialfluß
+ Einsparung im Planungsaufwand
+ Bessere
¨
Ubersicht
Verzicht auf Pooling-Effekte
Verzicht auf Pooling: Eine Drehmaschine in Insel A ist unbescaftigt, ahrend g le-
ichzeitig vor einer Drehmaschine in Insel B eine Warteschlange besteht. Pooling bedeutet,
daß beide Drehmaschinen durch eine gemeinsame Warteschlange versorgt werden. Das
ist bei Inselproduktion aber ausgeschlossen.
Produktionsinseln
Fra gen
Welche Produkte sollen zu einer Produktfamilie zusammengefaßt werden sollen?
Welche Maschinen sollen r ¨aumlich nahe beieinander aufg estellt werden?
Produktionsinseln
Planungsanl¨asse
Umstellung einer Werkstattfertigung auf Fertigungsinseln o hne
¨
Anderung des Au-
tomatisierungsgrades (d. h. mit unver¨anderter Technik)
Umstellung einer Werkstattfertigung durch Einf¨uhrung eines Flexiblen Fertigungssys-
tems
115
18.2 Optimierungsmodell zur Konfiguration einer Produktions-
dinsel
Literaturhinweis
Tempelmeier (2015), Aufga be A4.5
Symbole
Daten:
a
jk
Kapazit¨atsbedarf von Produ k tart j bez¨uglich Maschinentyp k
i I Maschinengruppen bzw. Produktionsinseln
j J Produktarten
k K Maschinentypen
M ochstanzahl von Maschinen je Maschinengruppe
Entscheidungsvariablen:
x
ij
=
(
1 falls Produktart j der Maschinengruppe i zugeordnet wird,
0 sonst.
y
ik
=
1
falls eine Maschine des Typs k der Maschinen-
gruppe i
zugeordnet wird
,
0 sonst.
Modell
I
Minimiere Z =
X
i∈I
X
k∈K
y
ik
u. B. d. R.
X
i∈I
x
ij
= 1 j J
X
j∈J
a
jk
· x
ij
y
ik
i I, k K
X
k∈K
y
ik
M i I
116
Modell
II
x
ij
{0, 1} i I, j J
y
ik
{0, 1} i I, k K
Beispiel
Mittlere Belastung der Mas chine I durch Produktart j
Maschinen-
Erzeugnisart
typ E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 Summe
M1 0.3 0.6 0.9
M2 0.3 0.3 0.1 0.7
M3 0.4 0.5 0.3 1.2
M4 0.2 0.4 0.3 0.5 1.4
M5 0.4 0.5 0.9
M6 0.2 0.3 0.4 0.2 1.1
Optimierungsmodell
Optimale osung
Maschinen- Erzeug- Maschi- Rest-
gruppe nisse nen kapazit¨at
1 E2, E4, E6 M2, M3, M5, M6 M2(0.4), M3(0.2), M5(0.1), M6(0.4)
2 E1, E5 M1, M3, M4 M1(0.1), M3(0.6), M4(0.5)
3 E3, E7 M2, M4, M6 M2(0.9), M4(0.1), M6(0.5)
18.3 Sortierung der Maschinen/Produkt-Matrix
Pro dukt
1 2 3 4 5 6
Maschine 1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1 1
5 1 1 1
Maschinen/Produkt-Matrix
Sortieren der Zeilen
117
Pro dukt
1 2 3 4 5 6
Maschine 5 1 1 1
3 1 1
4 1 1 1
2 1 1
1 1 1
Maschinen/Produkt-Matrix
Sortieren der Spal ten
Pro dukt
1 4 6 3 2 5
Maschine 5 1 1 1
3 1 1
4 1 1 1
2 1 1
1 1 1
18.4 Verfahren von Askin
Literaturhinweis
Tempelmeier (2015), Aufg abe A4.5
Verfahren von Askin
Annahmen
jedes Erzeugnis wird innerhalb einer Maschinengruppe komplett bearbeitet;
die Kapazit¨atsgrenzen der einzelnen Maschinen werden beachtet, d. h. die Belastung
einer Maschine darf nicht gr¨oßer als 1 sein;
jede Maschinengruppe nimmt nur eine vorg egebene Anzahl von Maschinen eines
Typs auf (im betrachteten Beispiel nur eine einzige Maschine eines Typs);
die maximale Anzahl von Maschinen innerhalb einer G ruppe ist vorgegeben.
Beispiel
Daten (Wiederholung)
Maschinen-
Erzeugnisart
typ E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 Summe
M1 0.3 0.6 0.9
M2 0.3 0.3 0.1 0.7
M3 0.4 0.5 0.3 1.2
M4 0.2 0.4 0.3 0.5 1.4
M5 0.4 0.5 0.9
M6 0.2 0.3 0.4 0.2 1.1
118
Beispiel
Ergebnis de r Sortierung
Maschinen- Erzeugnisart
typ E1 E5 E7 E3 E4 E6 E2
M4 0.2 0.3 0.5 0.4
M3 0.4 0.5 0.3
M1 0.3 0.6
M6 0.2 0.3 0.4 0.2
M2 0.1 0.3 0.3
M5 0.5 0.4
18.5 Leistungsanalyse von Produktionsinseln
Literaturhinweis
Tempelmeier (2015), Aufg abe A4.6
119