Fließproduktion (3 Stationen)

Fließproduktion: Drei-Stationen-System mit beschränktem Puffer

Bei der Fließproduktion werden die Arbeitssysteme (Arbeitsplätze, Stationen) dem typischen Produktionsablauf der Produkte folgend linear hintereinander angeordnet. Alle Produkte durchlaufen das Produktionssystem in derselben Richtung. Um einen gleichmäßigen Materialfluß zu erreichen, wird die gesamte mit einem Produkt verbundene Arbeitslast möglichst gleichmäßig auf die Stationen verteilt. Dadurch können die einzelnen Werkstücke mit einem gleichbleibenden Rhythmus von Station zu Station weitergegeben werden. Es besteht also eine zeitliche Abstimmung. Ist der Materialfluß asynchron, d.h. kann jede Produkteinheit unabhängig von den anderen Produkteinheit bewegt werden, dann spricht man von einer Fließproduktionslinie. Im folgenden Bild ist eine solches Produktionssystem schematisch dargestellt.

Wenn der Platz zwischen den Stationen begrenzt ist, dann kann man das System nicht mehr in voneinander unabhängige Warteschlangensysteme zerlegen. Vielmehr muß man den Einfluß der begrenzten Puffergrößen auf den Materialfluß modellieren. Für große Systeme mit vielen Stationen ist die exakte Analyse eines solches Systems schwierig bzw. unmöglich. Besteht ein Fließproduktionssystem jedoch aus zwei oder drei Stationen und sind die Bearbeitungszeiten exponentialverteilt, dann kann man den Einfluß der begrenzten Puffer exakt berechnen. Bei vier oder mehr Stationen steigt der Rechenaufwand extrem an, so daß man auf Approximationsverfahren zurückgreift.

In diesem Modul wird ein Fließproduktionssystem mit drei Stationen betrachtet. Die Bearbeitungszeiten an den Stationen sind mit den Mittelwerten $\frac{1}{\mu_1}$, $\frac{1}{\mu_2}$ und $\frac{1}{\mu_3}$ exponentialverteilt. Station 1 verfügt über einen unbegrenzten Werkstückvorrat (never starved). Die Puffer vor Station 2 bzw. vor Station 3 haben eine beschränkte Aufnahmekapazität (Maximale Puffergröße = 5).

Das Fließproduktionssystem wird mit einem Markov-Modell mit diskretem Zustandsraum und kontinuierlichem Parameter (=Zeit) abgebildet.

Es wird zunächst das Gleichungssystem zur Beschreibung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten aufgebaut. Dann wird die Lösung bestimmt.

Notation der Zustände: (x,y)

x	Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 1 bearbeitet worden sind, die aber Station 2 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 2 wartend, an der blockierten Station 1 wartend)
y	Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 2 bearbeitet worden sind, die aber Station 3 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 3 wartend, an der blockierten Station 2 wartend)

Symbole:

$\mu_1$	Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 1
$\mu_2$	Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 2
$\mu_3$	Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 3
u(i,j)	Eintragung in dem Gleichungssystem zur Bestimmung der Zustandwahrscheinlichkeiten
X	mittlere Produktionsrate des Systems
RS	rechte Seite des Gleichungssystems

Zur Bestimmung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten wird für jeden Knoten des Übergangsgraphen eine Gleichung aufgestellt. Anschließend wird das resultierende lineare Gleichungssystem gelöst.

Ansichten:

Literatur:

- Buzacott/Shanthikumar (1993), S. 189
- Hillier, F.S. und R.W. Boling, Finite Queues in Series with Exponential or Erlang Service Times - A Numerical Approach, in: Operations Research 15(1967), S. 286-303