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Lineares Gleichungssystem

Programmorientierte Bedarfsermittlung: Lineares Gleichungssystem

Aufgabe der programmorientierten Bedarfsermittlung ist die Bestimmung der Gesamtbedarfsmengen für alle Produkte eines Produktionsprogramms. Grundlage der Berechnungen sind prognostizierte, als deterministisch angenommene Primärbedarfsmengen (vor allem für Endprodukte) sowie die Erzeugnisstruktur. Diese kann auf unterschiedliche Weise beschrieben werden, z.B. durch Stücklisten, graphisch (als Gozintograph) oder auch durch eine Matrix.

In diesem Modul wird die programmorientierte Bedarfsermittlung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems in Matrixdarstellung durchgeführt. Die Erzeugnisstruktur wird durch die Direktbedarfsmatrix $\underline{A}$ beschrieben. Dabei gibt $a_{ij}$ die Menge des Produkts $i$ an, die direkt in das übergeordnete Produkt $j$ eingeht. Die Primärbedarfsmengen werden durch die Größen $d_i$ beschrieben. Aus der Direktbedarfsmatrix $\underline{A}$ und dem Primärbedarfsvektor $\underline{d}$ können dann die Sekundärbedarfsmengen abgeleitet werden. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem, das durch die Bildung der Verflechtungsmatrix $\underline{V} = (\underline{E}-\underline{A})^{-1}$ zu lösen ist. Multipliziert man die Matrix $\underline{V}$ auf mit dem Primärbedarfsvektor $\underline{d}$, dann erhält man die Gesamtbedarfsmengen aller Produkte in Form des Vektors $\underline{r}$. Mehr ist bei Günther/Tempelmeier (2020a) zu finden.

Symbole:

$i,j$ Produktindizes
$a_{ij}$ direkter Sekundärbedarf des Produktes $i$ bei der Produktion einer Einheit des Produktes $j$, Elemente der Direktbedarfsmatrix \underline{A}
$d_i$ Primärbedarf des Produkts $i$
$v_{ij}$ Elemente der resultierenden Verflechtungsmatrix $\underline{V}$
$r_i$ Gesamtbedarf des Produkts $i$

Annahmen:

Der Gozintograph wird mit Hilfe des Graphen-Editors definiert. Die Direktbedarfskoeffizienten und die Primärbedarfe können in der oberen Tabelle eingegeben werden.

Ansicht:

Trägt man in einem noch nicht besetzten Feld $a_{ij}$ der Direktbedarfsmatrix einen positiven Wert ein, dann wird ein neuer Pfeil zwischen den beteiligten Produkten $i$ und $j$ eingefügt.

Zum Einfügen weiterer Knoten und zum Löschen eines Pfeils muß der Graphen-Editor eingesetzt werden.

Testdaten:

Literatur:

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