Fließproduktion, GI/G/1-Systeme

Bei der Fließproduktion werden die Arbeitssysteme (Arbeitsplätze, Stationen) dem typischen Produktionsablauf der Produkte folgend linear hintereinander angeordnet. Alle Produkte durchlaufen das Produktionssystem in derselben Richtung. Um einen gleichmäßigen Materialfluß zu erreichen, wird die gesamte mit einem Produkt verbundene Arbeitslast möglichst gleichmäßig auf die Stationen verteilt. Dadurch können die einzelnen Werkstücke mit einem gleichbleibenden Rhythmus von Station zu Station weitergegeben werden. Es besteht also eine zeitliche Abstimmung. Ist der Materialfluß asynchron, d.h. kann jede Produkteinheit unabhängig von den anderen Produkteinheit bewegt werden, dann spricht man von einer Fließproduktionslinie. Im folgenden Bild ist eine solches Produktionssystem schematisch dargestellt.

Nimmt man nun an, daß der Platz zwischen den Stationen ausreichend groß bzw. unbegrenzt ist und daß die Bearbeitungszeiten nicht exponentialverteilt, sondern allgemein-verteilt sind, dann kann man jede Station als ein $GI/G/1$-Warteschlangensystem modellieren. Die Leistungskenngrößen eines $GI/G/1$-Warteschlangensystem können allerdings nicht mehr exakt, sondern nur approximativ ermittelt werden.

In diesem Modul werden die einzelnen Stationen eines asynchronen (elastisch verketteten) Fließproduktionssystems als $GI/G/1$-Warteschlangensysteme modelliert. Die Leistungskenngrößen (mittlere Durchlaufzeiten, Warteschlangenlängen) des Fließproduktionssystems werden - beginnend mit der ersten Station - nacheinander berechnet. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, das der Output einer Vorgängerstation zum Input der unmittelbaren Nachfolgerstation wird.

m	Stationsindex
CV2a(1)	Quadrat des Variationskoeffizienten der Ankunftsrate an Station 1
b(m)	mittlere Bearbeitungszeit an Station m
CV2b(m)	Quadrat des Variationskoeffizienten der Bearbeitungszeit an Station m
CV2(a)	Quadrat des Variationskoeffizienten der Ankunftsrate an Station m
CV2(d)	Quadrat des Variationskoeffizienten der Abgangsrate von Station m
L(m)	mittlere Anzahl von Kunden an Station m
L	mittlere Anzahl von Kunden im System
W(m)	mittlere Durchlaufzeit an Station m
W	mittlere Durchlaufzeit des System
E{x}	Erwartungswert von x (mit x = L(m), L, W(m), W)