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Supply Network Planning (zweistufig)

In diesem Modul wird das Problem der Beschäftigungsglättung in einer zweistufigen Produktionsstruktur betrachtet. Betrachten Sie ergänzend auch das Modul "Supply Network Planning (einstufig)", in das entsprechende Planungsproblem für eine einstufige Produktionsstruktur behandelt wird.

Es werden folgende Entscheidungsvariablen betrachtet:

  • Vorausproduktion (auf Lager)
  • Rückgriff auf Zusatzkapazität (Überstunden)
  • Beschaffung bei einem Zulieferer

Jede dieser Optionen ist mit spezifischen Kosten verbunden. Das Ziel besteht darin, die kostenminimale Lösung zu finden, bei der die gegebenen prognostizierten Nachfragemengen produziert werden können.

Dieses Modul erzeugt und löst ein lineares Optimierungsmodell für unterschiedliche Systemkonfigurationen von logistischen Netzwerken. Es werden zwei Fabriken und optional für jedes Produkt ein externer Zulieferer betrachtet. Die Fabrik 1 produziert maximal 3 Endprodukte. Die Fabrik 2 produziert maximal 3 Vorprodukte, die in der Fabrik 1 für die Produktion der Endprodukte benötigt werden. Es kann ein Planungszeitraum von bis zu 24 Perioden betrachtet werden. Das Modul sieht wie folgt aus:

Die Produkte erhalten laufende Nummern von 1 bis n (Endprodukte) und (n+1) bis (n+m) (Vorprodukte). Der Materialfluß wird durch die angezeigte Tabelle beschrieben. Der Zulieferer kann alle Produkte (Vor- und Endprodukte) liefern. Endprodukte werden an Fabrik 1 geliefert, während Vorprodukte an Fabrik 2 geliefert werden können. Externe Nachfragen können sowohl für Endprodukte (Fabrik 1) als auch für Vorprodukte (Fabrik 2) auftreten. Die gesamte von Fabrik 2 zu deckende Nachfragemenge hängt von der Struktur des Materialflusses und der Nachfrage nach Endprodukten in Fabrik 1 ab. Der Materialfluß (bzw. die Produktionsstruktur) wird durch eine Materialflußmatrix abgebildet. Eine Zelle enthält den Direktbedarfskoeffizienten zwischen dem Vorprodukt und dem Endprodukt, wobei die Zellen auch von 1 verschiedene Werte annehmen können.

Transportrelationen zwischen den Standorten werden nicht betrachtet. Dieser Problemaspekte wird im Modul "Supply Network Planning (einstufig)" berücksichtigt.

In jeder Fabrik können maximale Lagerkapazitäten und produktbezogene Mindestlagerbestände berücksichtigt werden.

Die hier betrachteten Modelle können auch mit dem Modul SNP des Advanced Planners and Optimizers der SAP AG gelöst werden.

 

Im folgenden werden einige Anwendungmöglichkeiten des Moduls beschrieben. Es empfiehlt sich, die unterstützten Modellvarianten nacheinander zu betrachten und die jeweiligen Modelldaten in einer Datei zu speichern.

1. Anwendungsmöglichkeit: Zwei Fabriken

Im einfachsten mehrstufigen Fall werden zwei Fabriken betrachtet. In diesem Fall minimiert die Zielfunktion die Summe aus Lagerkosten und Kosten für Zusatzkapazität (Überstundenlöhne) unter Beachtung von Kapazitätsrestriktionen an beiden Standorten. Das Modell lautet dann:

u.B.d.R.

Symbole:

k Produktindex
t Periodenindex
K Menge der Indizes aller Produkte
K(s) Menge der Indizes der Produkte, die am Standort s produziert werden (Anm.: Am Standort 1 werden Endprodukte und am Standort 2 Vorprodukte hergestellt)
q(jk) Direktbedarfskoeffizient zwischen den Produkten j und k: Anzahl der Einheiten des Produkts j (produziert am Standort 2), die zur Produktion einer Einheit des Produkts k (produziert am Standort 1) benötigt werden
a(k) Kapazitätsbedarf personelle Kapazität pro ME
b(k) Kapazitätsbedarf technische Kapazität pro ME
l(k) Lagerkostensatz
u(t) Überstundenlohnsatz
C(t)max Verfügbare technische Kapazität
U(t)max Maximale Überstunden
N(t)max Verfügbare personelle Kapazität
L(kt) Lagerbestand am Periodenende
U(t) Genutzte Zusatzkapazität (Überstunden)
X(kt) Produktionsmenge für Produkt k in Periode t

Eine Erweiterung ergibt sich, wenn man auch Lagerrestriktionen berücksichtigt. Man kann die gesamte Lagermenge (über alle Produkte) nach oben begrenzen. Außerdem können produktspezifische Mindestbestände festgelegt werden.

2. Anwendungsmöglichkeit: Zwei Fabriken und Zulieferer

Diese Situation beinhaltet alle oben genannten Problemaspekte, wobei nun auch noch die Möglichkeit der Beschaffung aller Produkte bei Fremdlieferanten eingezogen wird. Das oben dargestellte lineare Optimierungsmodell wird für diesen Fall um die betreffenden Variablen erweitert.

Annahmen:

  • lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen
  • einstufige Systemstruktur, d.h. alle Fabriken und der Zulieferer produzieren dieselben Produkte
  • maximal 3 Produkte
  • maximal 24 Perioden
  • maximal zwei Fabriken und für jedes Produkt ein Zulieferer (auch ein Zulieferer für alle Produkte möglich)

Hinweis: Nach Dateneingabe wird mit einem internen Modellgenerator das LP-Modell generiert und dann mit einem internen LP-Solver gelöst. Für große Probleme kann das einige Minuten Rechenzeit kosten. Bei Einsatz eines externen Standard-Solvers zur Lösung von LP-Problemen, z.B. CPLEX oder MOPS, beträgt die Rechenzeit nur einen Bruchteil der in diesem Modul benötigten Rechenzeit.

Literatur:

- Günther/Tempelmeier (2005), Abschnitt 8.2

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