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Supply Network Planning (einstufig)

Die Beschäftigungsglättung hat die Aufgabe, für einen mittelfristigen Zeitraum die Produktionsmengen für Produkttypen in einem oder mehreren Standorten einschließlich der logistischen Verflechtungen zu koordinieren und auf die zeitliche Entwicklung der Nachfrage abzustimmen. Zur Lösung dieses Planungsproblems bestehen i.d.R. folgende Optionen:

  • Vorausproduktion (auf Lager)
  • Rückgriff auf Zusatzkapazität (Überstunden)
  • Beschaffung bei einem Zulieferer

Jede dieser Optionen ist mit spezifischen Kosten verbunden. Das Ziel besteht darin, die kostenminimale Lösung zu finden, bei der die gegebenen prognostizierten Nachfragemengen produziert werden können.

Dieses Modul erzeugt und löst ein lineares Optimierungsmodell für unterschiedliche Systemkonfigurationen von logistischen Netzwerken. Es können maximal zwei Fabriken und ein Zulieferer sowie maximal 3 Produkte und 24 Perioden betrachtet werden. Die resultierende linearen Optimierungsmodelle umfassen dann bis zu 500 Variablen. Das Modul sieht wie folgt aus:

Es werden nur einstufige Systeme betrachtet. D.h. alle Fabriken und auch der Zulieferer produzieren dieselben Produkte. Die Lieferung eines Vorproduktes von einer Fabrik an eine andere, das dort zu einem Endprodukt weiterverarbeitet werden soll, wird in diesem Modul nicht betrachtet. Solche Problemstellungen lassen sich aber prinzipiell mit derselben Planungstechnik behandeln. Es werden auch keine Diskretisierungen berücksichtigt, z.B. für Mindestproduktionsmengen. Dies würde einen Mixed-Integer-Solver erfordern, der nicht verfügbar ist.

Den Fabriken werden jeweils produktspezifische Nachfragemengen zugeordnet. Durch die Verknüpfung der Fabriken über Transportrelationen kann eine standortübergreifende Optimierung erfolgen.

In jeder Fabrik können maximale Lagerkapazitäten und produktbezogene Mindestlagerbestände berücksichtigt werden.

Die hier betrachteten Modelle können auch mit dem Modul SNP des Advanced Planners and Optimizers der SAP AG gelöst werden.

Im folgenden werden einige Anwendungmöglichkeiten des Moduls beschrieben. Es empfiehlt sich, die unterstützten Modellvarianten nacheinander zu betrachten und die jeweiligen Modelldaten in einer Datei zu speichern.

1. Anwendungsmöglichkeit: Eine Fabrik

Im einfachsten Fall wird nur eine Fabrik betrachtet. Dies entspricht der klassischen mehrperiodigen Beschäftigungsglättung (Modell AGGRPLAN aus dem Lehrbuch Günther/Tempelmeier). In diesem Fall minimiert die Zielfunktion die Summe aus Lagerkosten und Kosten für Zusatzkapazität (Überstundenlöhne) unter Beachtung von Kapazitätsrestriktionen. Das Modell lautet dann:

u.B.d.R.

Symbole:

k Produktindex
t Periodenindex
a(k) Kapazitätsbedarf personelle Kapazität pro ME
b(k) Kapazitätsbedarf technische Kapazität pro ME
l(k) Lagerkostensatz
u(t) Überstundenlohnsatz
C(t)max Verfügbare technische Kapazität
U(t)max Maximale Überstunden
N(t)max Verfügbare personelle Kapazität
L(kt) Lagerbestand am Periodenende
U(t) Genutzte Zusatzkapazität (Überstunden)
X(kt) Produktionsmengen

Eine Erweiterung ergibt sich, wenn man auch Lagerrestriktionen berücksichtigt. Man kann die gesamte Lagermenge (über alle Produkte) nach oben begrenzen. Außerdem können produktspezifische Mindestbestände festgelegt werden.

2. Anwendungsmöglichkeit: Zwei Fabriken (Produktionsstandorte)

Es kann angenommen werden, daß die betrachteten Produkte alternativ in zwei Fabriken hergestellt werden, wobei zwischen den beiden Standorten Transporte möglich sind. Ein Nachfrageüberhang in einer Fabrik kann dann durch Vorausproduktion, durch Nutzung von Zusatzkapazität oder durch Produktion in der anderen Fabrik (einschl. der notwendigen Transporte) gedeckt werden. Im letztgenannten Fall sind dann auch die Transportkosten zu berücksichtigen. Die Transportmengen werden durch zusätzliche produkt- und periodenspezifische Transportvariablen F(12kt) (Transporte von Fabrik 1 nach 2) bzw. F(21kt) (Transporte von Fabrik 2 nach 1) erfaßt. Alle Variablen werden jetzt durch einen Index s auf den jeweiligen Produktionsstandort bezogen. Die Zielfunktion dieses Modells lautet

Die Lagerbilanzgleichung für die Fabrik 1 lautet nun:

Für Fabrik 2 gilt eine entsprechende Nebenbedingung. Alle anderen Restriktionen müssen durch einen zusätzlichen Index auf die jeweilige Fabrik bezogen werden.

Zusätzliche Symbole:

f(ij) Transportkosten pro ME zwischen Fabrik i und Fabrik j
F(ijkt) Transportmengen zwischen Fabrik i und Fabrik j

3. Anwendungsmöglichkeit: Eine Fabrik und ein Zulieferer

Wird zusätzlich ein Zulieferer betrachtet, dann kann dieser zur Deckung von Kapazitätsbedarfen alternativ zur Vorausproduktion auf Lager und zum Einsatz von Zusatzkapazität genutzt werden. In diesem Fall minimiert die Zielfunktion die Summe aus Lagerkosten und Kosten für Zusatzkapazität (Überstundenlöhne) zuzüglich der Fremdbeschaffungskosten und der variablen Produktionskosten (Materialkosten).

In den Nebenbedingungen ändert sich die Lagerbilanzgleichung um die Möglichkeit, anstelle zu produzieren, auf fremdbezogene Mengen zurückzugreifen:

Zusätzliche Symbole:

c(bk) Beschaffungskosten pro ME
c(fk) Materialkosten pro ME
B(kt) Beschaffungsmenge

4. Anwendungsmöglichkeit: Zwei Fabriken und ein Zulieferer

Diese Situation beinhaltet alle oben genannten Problemaspekte. Dabei werden die oben genannten Variablen und Nebenbedingungen nun auf die jeweilige Fabrik bezogen.

Annahmen:

  • lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen
  • einstufige Systemstruktur, d.h. alle Fabriken und der Zulieferer produzieren dieselben Produkte
  • maximal 3 Produkte
  • maximal 24 Perioden

Problemdimensionen: maximal zwei Fabriken und ein Zulieferer

Hinweis: Nach der Dateneingabe wird mit einem internen Modellgenerator das LP-Modell generiert und dann mit einem (leider sehr langsamen) internen LP-Solver gelöst. Bei Einsatz eines externen Standard-Solvers zur Lösung von LP-Problemen, z.B. CPLEX oder MOPS, beträgt die Rechenzeit nur einen Bruchteil der in diesem Modul benötigten Rechenzeit.

Literatur:

- Günther/Tempelmeier (2007), Abschnitt 8.2
- Tempelmeier (2007)

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