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Fließproduktion: Drei-Stationen-System mit beschränkten Puffern

Es wird ein Fließproduktionssystem mit drei Stationen betrachtet. Die Bedienungszeiten an den Stationen sind mit den Mittelwerten 1/my1, 1/my2 und 1/my3 exponentialverteilt. Station 1 verfügt über einen unbegrenzten Werkstückvorrat (never starved). Die Puffer vor Station 2 bzw. vor Station 3 haben eine beschränkte Aufnahmekapazität (Werte zwischen 0 und 2 sind möglich).

Das Fließproduktionssystem wird mit einem Markov-Modell mit diskretem Zustandsraum und kontinuierlichem Parameter (=Zeit) abgebildet.

Es wird zunächst das Gleichungssystem zur Beschreibung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten aufgebaut. Dann wird die Lösung bestimmt.

Notation der Zustände: (x,y)

x Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 1 bearbeitet worden sind, die aber Station 2 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 2 wartend, an der blockierten Station 1 wartend)
y Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 2 bearbeitet worden sind, die aber Station 3 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 3 wartend, an der blockierten Station 2 wartend)

Symbole:

my1 Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 1
my2 Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 2
my3 Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 3
u(i,j) Eintragung in dem Gleichungssystem zur Bestimmung der Zustandwahrscheinlichkeiten
X mittlere Produktionsrate des Systems
RS rechte Seite des Gleichungssystems

Zur Bestimmung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten wird für jeden Knoten des Übergangsgraphen eine Gleichung aufgestellt. Anschließend wird das resultierende lineare Gleichungssystem gelöst.

Ansichten:

Literatur:

- Buzacott/Shanthikumar (1993), S. 189
- Hillier, F.S. und R.W. Boling, Finite Queues in Series with Exponential or Erlang Service Times - A Numerical Approach, in: Operations Research 15(1967), S. 286-303

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