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Fließproduktion: Zwei-Stationen-System mit beschränktem Puffer

Es wird ein Fließproduktionssystem mit zwei Stationen betrachtet. Die Bedienungszeiten an den Stationen sind mit den Mittelwerten 1/my1 bzw. 1/my2 exponentialverteilt. Der Puffer (Warteraum) vor Station 2 hat eine beschränkte Aufnahmekapazität.

Es werden zwei Situationen betrachtet:

  • An der Station 1 kommen Werkstücke mit exponentialverteilten Zwischenankunftszeiten mit dem Mittelwert 1/lambda an. In diesem Fall kann der Puffer eine maximale Größe von 2 haben.
  • Die Station 1 verfügt über einen unendlichen Arbeitsvorrat (never starved). In diesem Fall kann der Puffer eine maximale Größe von 10 haben.

Station 2 ist niemals blockiert. Alle an Station 1 ankommenden Werkstücke, die keinen Zugang zu der Station finden (weil die Station arbeitet oder blockiert ist), werden abgewiesen. Daher kann die Ankunftsrate lambda größer als die kleinste Bearbeitungsrate das Minimum aus my1 und my2 sein.

Das Fließproduktionssystem wird mit einem Markov-Modell mit diskretem Zustandsraum und kontinuierlichem Parameter (=Zeit) abgebildet.

Zunächst wird das Gleichungssystem zur Bestimmung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten aufgestellt.

Notation der Zustände: (Zustand Station 1, Zustand Station 2).

Mögliche Zustände für Station 1:

0 leer
1 arbeitet

Mögliche Zustände für Station 2:

0 leer
1 arbeitet
2 arbeitet und ein Werkstück im Puffer
3 arbeitet und 2 Werkstücke im Puffer

Der Zustand (0,2) bedeutet z.B.: Station 1 ist leer, Station 2 arbeitet und ein Werkstück befindet sich im Puffer vor Station 2.

Im Anschluß an die Darstellung des Gleichungssystems wird die Lösung bestimmt. Aus den Zustandswahrscheinlicheiten werden dann der mittlere Lagerbestand und die Produktionsrate des Systems bestimmt.

Symbole:

lam Ankunftsrate von Werkstücken an Station 1
my1 Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 1
my2 Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 2
L Anzahl Werkstücke an einer Station (eine Ausprägung dieser Zufallsvariablen wird mit l bezeichnet)
u(i,j) Eintragung in dem Gleichungssystem zur Bestimmung der Zustandwahrscheinlichkeiten
X mittlere Produktionsrate des Systems

Zur Notation siehe (a,b,c):(d,e,f)-System

Annahmen:

  • exponentialverteilte Bearbeitungszeiten
  • exponentialverteilte Zwischankunftszeiten an Station 1
  • keine Maschinenausfälle (Störungen)
  • production blocking (blocking-after-service)

Unendliche Ankunftsrate (Station 1 leidet niemals unter Materialmangel):

Endliche Ankunftsrate:

Literatur:

- Papadopoulos/Heavey/Browne (1993), S. 55-56
- Taha (2003)
- Viswanadham/Narahari (1992), S. 423-425

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