Eine Zeitreihe wird nach der Dekompositionsmethode
(ratio-to-moving-average method) in ihre Bestandteile zerlegt. Es können
alternativ 4 oder 12 Saisonperioden betrachtet werden.
Wird als Anzahl der Saisonperioden ein Wert ungleich
4 oder 12 (z.B. 0) eingegeben, dann werden keine Saisonfaktoren berechnet.
Alternativ zur Dateneingabe
über die Tastatur kann eine externe Datei
eingelesen werden oder es kann auf Daten in der Windows-Zwischenablage zurückgegriffen
werden.
Die Dateneingabe
kann auch durch Übernahme einer Tabellenspalte aus MS-Excel
erfolgen. Markieren Sie eine Gruppe von Werten in Excel und kopieren Sie die
Auswahl dann in die Windows-Zwischenablage.
Positionieren dann den Cursor in die erste Zelle
der Eingabetabelle des Moduls Zeitreihenanalyse. Mit der Standard-Windows-Tastenkombination zum Einfügen (Ctrl-V) kann der Inhalt der Zwischenablage in die Eingabetabelle
kopiert werden. Die Werte werden dann in die erste Spalte der Eingabetabelle
übernommen.
Vor der Zeitreihenzerlegung wird die Autokorrelationsfunktion
berechnet, aus der man Aufschluß über das grundlegende Verlaufmuster der Zeitreihe
erhält.
Dann wird ein zentrierter gleitender
Durchschnitt zur Bestimmung der glatten Komponente TC gebildet.
Anschließend werden die Saisonfaktoren
durch die Division SI=Y/TC ermittelt. Aus den zu einer Saisonperiode gehörenden
SI-Werten wird dann der Saisonfaktor geschätzt. Damit die Berechnungen nicht
zu unübersichtlich werden, werden die Saisonfaktoren nicht standardisiert. Daher
sind die Summen von 4 (bzw. 12) aufeineinaderfolgenden Saisonfaktoren nicht
genau gleich 4 (bzw. 12).
Zum Abschluß werden
mit Hilfe einer linearen Regressionsrechnung
die Parameter der Trendgeraden geschätzt.
Die einzelnen Berechnungsschritte können durch
Anklicken einzelnen Zellen in der Tabelle nachvollzogen werden. Klickt man z.B.
auf die Zelle in Zeile 7 und Spalte su(t), dann enthält die Combo-Box folgende
Angaben über die Berechnung des nicht-standardisierten Saisonfaktors der
Periode 7 (=Saisonperiode 3).
Symbole:
t |
Zeitindex |
tc(t) |
glatte Komponente in Periode
t |
si(t) |
nicht geglätteter Saisonfaktor
der Periode t |
su(t) |
geglätteter, nicht-standardisierter
Saisonfaktor der Periode t |
tci(t) |
saisonbereinigte Zeitreihe
in Periode t |
rho(j) |
Autokorrelationskoeffizient
für eine Zeitverschiebung (time lag) von j Perioden |
Die Saisonfaktoren und die Parameter der Trendgeraden
werden als Startwerte automatisch in das
Modul " Verfahren von Winters " übernommen.
Literatur:
- Tempelmeier (2006a), Abschnitt C.2.3.1
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