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Es wird ein Fließproduktionssystem mit drei
Stationen betrachtet. Die Bedienungszeiten an den Stationen sind mit
den Mittelwerten 1/my1, 1/my2 und 1/my3 exponentialverteilt. Station 1 verfügt
über einen unbegrenzten Werkstückvorrat (never starved). Die Puffer vor Station
2 bzw. vor Station 3 haben eine beschränkte Aufnahmekapazität (Werte zwischen
0 und 2 sind möglich).
Das Fließproduktionssystem wird mit einem Markov-Modell
mit diskretem Zustandsraum und kontinuierlichem Parameter (=Zeit) abgebildet.
Es wird zunächst das Gleichungssystem
zur Beschreibung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten aufgebaut. Dann
wird die Lösung bestimmt.
Notation der Zustände: (x,y)
x |
Anzahl Werkstücke, die
bereits an Station 1 bearbeitet worden sind, die aber Station 2 noch nicht
verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 2 wartend, an der
blockierten Station 1 wartend) |
y |
Anzahl Werkstücke, die
bereits an Station 2 bearbeitet worden sind, die aber Station 3 noch nicht
verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 3 wartend, an der
blockierten Station 2 wartend) |
Symbole:
my1 |
Bearbeitungsrate (1/mittlere
Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 1 |
my2 |
Bearbeitungsrate (1/mittlere
Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 2 |
my3 |
Bearbeitungsrate (1/mittlere
Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 3 |
u(i,j) |
Eintragung in dem Gleichungssystem
zur Bestimmung der Zustandwahrscheinlichkeiten |
X |
mittlere Produktionsrate
des Systems |
RS |
rechte Seite des Gleichungssystems |
Zur Bestimmung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten
wird für jeden Knoten des Übergangsgraphen eine Gleichung aufgestellt. Anschließend
wird das resultierende lineare Gleichungssystem gelöst.
Ansichten:
Literatur:
- Buzacott/Shanthikumar (1993), S. 189
- Hillier, F.S. und R.W. Boling, Finite Queues in Series with Exponential or
Erlang Service Times - A Numerical Approach, in: Operations Research 15(1967),
S. 286-303
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