Fließproduktion: Drei-Stationen-System mit beschränktem Puffer
Es wird ein Fließproduktionssystem mit drei Stationen betrachtet. Die Bedienungszeiten an den Stationen sind mit den Mittelwerten 1/my1, 1/my2 und 1/my3 exponentialverteilt. Station 1 verfügt über einen unbegrenzten Werkstückvorrat (never starved). Die Puffer vor Station 2 bzw. vor Station 3 haben eine beschränkte Aufnahmekapazität (Werte zwischen 0 und 2 sind möglich).
Das Fließproduktionssystem wird mit einem Markov-Modell mit diskretem Zustandsraum und kontinuierlichem Parameter (=Zeit) abgebildet.
Es wird zunächst das Gleichungssystem zur Beschreibung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten aufgebaut. Dann wird die Lösung bestimmt.
Notation der Zustände: (x,y)
| x | Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 1 bearbeitet worden sind, die aber Station 2 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 2 wartend, an der blockierten Station 1 wartend) |
| y | Anzahl Werkstücke, die bereits an Station 2 bearbeitet worden sind, die aber Station 3 noch nicht verlassen haben (in Bearbeitung, im Puffer vor Station 3 wartend, an der blockierten Station 2 wartend) |
Symbole:
| my1 | Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 1 |
| my2 | Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 2 |
| my3 | Bearbeitungsrate (1/mittlere Bearbeitungszeit eines Werkstücks) an der Station 3 |
| u(i,j) | Eintragung in dem Gleichungssystem zur Bestimmung der Zustandwahrscheinlichkeiten |
| X | mittlere Produktionsrate des Systems |
| RS | rechte Seite des Gleichungssystems |
Zur Bestimmung der stationären Zustandswahrscheinlichkeiten wird für jeden Knoten des Übergangsgraphen eine Gleichung aufgestellt. Anschließend wird das resultierende lineare Gleichungssystem gelöst.
Ansichten:
- Buzacott/Shanthikumar (1993), S. 189
- Hillier, F.S. und R.W. Boling, Finite Queues in Series with
Exponential or Erlang Service Times - A Numerical Approach, in:
Operations Research 15(1967), S. 286-303
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