Verändert man die Gesamtanzahl von Pufferplätzen und verteilt man diese jeweils optimal auf die Stationen, dann steigt die Produktionsrate mit der Anzahl der Puffer zunächst relativ stark und später zunehmend schwächer an. Dies ist für ein einfaches System mit drei Stationen (und zwei Pufferbereichen) im folgenden Bild dargestellt:
Die Konturlinien verbinden alle Pufferkombinationen mit derselben Produktionsrate (hier wurde aus darstellungstechnischen Gründen von beliebig teilbaren Puffern ausgegangen). Das folgende Bild zeigt für das betrachtete Drei-Stationen-System, daß z. B. eine Gesamtanzahl von 4 Puffern sowohl eine Produktionsrate von ca. 0.73 (bei 2/2 Puffern) als auch eine niedrigere Produktionsrate von ca. 0.71 (bei 1/3 Puffern; -1.3%) oder sogar nur von ca. 0.66 (bei 0/4 Puffern; -9.6%) bringen kann.
Das Problem, bei gegebener Gesamtanzahl von Puffern diejenige Pufferverteilung zu finden, bei der die Produktionsrate maximal ist, nennt man Dualproblem. Variiert man nun die Gesamtanzahl von Puffern und löst man für jede Gesamtanzahl von Puffern das resultierende Dualproblem, dann erhält man die im folgenden Bild dargestellte Entwicklung der Produktionsrate, wobei jedes Dreieck einer Pufferkonfiguration entspricht:
In vielen praktischen Anwendungsfällen wird nach der Mindestanzahl von Puffern gesucht, die für die Erreichung einer bestimmten Ziel-Produktionsrate benötigt werden. Dieses Problem nennt man das Primalproblem. Die blauen Dreiecke im obigen Bild entsprechen den Lösungen der jeweiligen Dualprobleme für die an der X-Achse abgetragenen Gesamtanzahlen von Pufferplätzen. Die anderen, mit der Spitze nach unten zeigenden Dreiecke entsprechen suboptimalen Pufferverteilungen. Man erkennt beispielsweise., daß die schlechteste Pufferverteilung von fünf Puffern zu einer wesentlich geringeren Produktionsrate führt als die optimale Verteilung von drei Puffern.
Die hier für ein 3-Stationen-System mit zwei Puffern dargestellten Zusammenhänge sind natürlich wesentlich komplexer, wenn man Systeme aus der Praxis mit 30 oder mehr Stationen betrachtet. In einem konkreten Praxisfall erhält man z. B. die folgende optimale Pufferverteilung:
Diese Pufferverteilung läßt sich nicht mit Erfahrungswissen und intelligentem Probieren finden. Verläßt man sich dennoch auf die Erfahrung des Planers, dann wird man eine suboptimale Lösung finden, die entweder zu teuer ist oder die angestrebte Produktionsrate nicht erreicht. In beiden Fällen können die verschenkten Potentiale im Bereich von Hundertausenden Euro liegen.
Mit POM Flowline Optimizer kann sowohl das Primalproblem, d.h. das Problem der Bestimmung der minimalen Gesamtpufferanzahl (einschl. der optimalen Pufferverteilung), die zur Erreichung einer Zielproduktionsrate benötigt werden, als auch das Dualproblem, d. h. das Problem der Bestimmung der optimalen Verteilung einer gegebenen Gesamtpufferanzahl auf die Stationen gelöst werden. Hierzu werden die derzeit effizientesten Optimierungsverfahren eingesetzt.
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